matematikk.net

Nei og nei og nei, kan noen vennligst vise løsningen på denne, har prøvd å forstå den i hutt å pine!

Gitt et vektorfelt [tex]F(x, y) = (x^3 + ye^x, x + y^2 + e^x)[/tex]. Bruk Greens teorem
til å beregne integralet av vektorfeltet langs sirkelen gitt ved [tex]x^2 + y^2 = 1[/tex],
med positiv omløpsretning (mot klokka).

Hvis man setter [tex]P(x,y)=x^3+ye^x[/tex] og [tex]Q(x,y)=x+y^2+e^x[/tex], kaller sirkeldisken for [tex]R[/tex] og sirkelen for [tex]C[/tex], sier Greens teorem at
[tex]\displaystyle \oint_C Pdx+Qdy=\iint_R(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy[/tex] ved integrasjon mot urviseren. Hvis du ser nærmere på integranden i dobbeltintegralet, får du noe som er enkelt å integrere!

fish wrote:Hvis man setter [tex]P(x,y)=x^3+ye^x[/tex] og [tex]Q(x,y)=x+y^2+e^x[/tex], kaller sirkeldisken for [tex]R[/tex] og sirkelen for [tex]C[/tex], sier Greens teorem at
[tex]\displaystyle \oint_C Pdx+Qdy=\iint_R(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy[/tex] ved integrasjon mot urviseren. Hvis du ser nærmere på integranden i dobbeltintegralet, får du noe som er enkelt å integrere!

Kan du vise utregningen, jeg skjønner ikke det fortsatt!

Gjest wrote:

fish wrote:Hvis man setter [tex]P(x,y)=x^3+ye^x[/tex] og [tex]Q(x,y)=x+y^2+e^x[/tex], kaller sirkeldisken for [tex]R[/tex] og sirkelen for [tex]C[/tex], sier Greens teorem at
[tex]\displaystyle \oint_C Pdx+Qdy=\iint_R(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy[/tex] ved integrasjon mot urviseren. Hvis du ser nærmere på integranden i dobbeltintegralet, får du noe som er enkelt å integrere!

Kan du vise utregningen, jeg skjønner ikke det fortsatt!

$\iint_R(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy = \iint_R 1+e^x-(e^x) = \iint_R 1 = areal(R) = \pi $