matematikk.net

Gitt den uendelige rekken: [tex]S=1+sin x+sin^2x+sin^3x+..., x\epsilon \left [ 0,2\pi \right ][/tex]

Bestem S når [tex]x=\frac{5\pi }{6}[/tex]

Noen som har tips?

1) Ser du om rekka er aritmetisk eller geometrisk?

2) Vet du av formelen for summen av en aritmetisk/geometrisk rekke?

godteri97 wrote:Gitt den uendelige rekken: [tex]S=1+sin x+sin^2x+sin^3x+..., x\epsilon \left [ 0,2\pi \right ][/tex]

Bestem S når [tex]x=\frac{5\pi }{6}[/tex]

Noen som har tips?

Når $x=\frac{5\pi}{6}$ har vi at $|\sin x| < 1,$ så rekken konvergerer. Fra formelen for en konvergerende, uendelig geometrisk rekke har vi at $$S = \frac{1}{1 - \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)} = \frac{1}{1-\frac12} = \frac{1}{\frac12} = 2.$$

Tusen takk!

Ja jeg har regnet på begge de rekkene før, bare ble forvirret over hva jeg skulle gjøre når det sto sin og x og ikke tall