matematikk.net

Heisann. Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal løse denne likningen ved hjelp av Newton-Raphsons metode:

"Funksjonene f og g er gitt ved

f(x) = lnx + 2x, g(x) = e[sup]0,5x[/sup]

Bruk Newton-Raphsons metode for å finne den miste løsningen til likningen f(x) = g(x) med tre desimalers nøyaktighet."

Håper noen kan hjelpe meg her...

La h være funksjonen definert som h(x)=f(x) - g(x). Da vil h(x)=0 hvis og bare hvis f(x)=g(x). Nå er

(1) h(x) = lnx + 2x - e[sup]0,5x[/sup],

som igjen gir

(2) h'(x) = 1/x + 2 - e[sup]0,5x[/sup]/2

I Newton-Raphsons metode brukes den rekursive formelen

(3) x[sub]n+1[/sub] = x[sub]n[/sub] - h(x[sub]n[/sub])/h'(x[sub]n[/sub]).

Bruk formlene (1) og (2) i (3), så får du x[sub]n+1[/sub] som en funksjon av x[sub]n[/sub]. Setter du så x[sub]0[/sub]=1/2, vil du etter noen iterasjoner se at følgen {x[sub]n[/sub]} konvergerer mot den minste løsningen av likningen f(x)=g(x).

Ja, det virker fornuftig.

Tusen takk for super hjelp!

Ville dog brukt x[sub]0[/sub] = 1, ettersom det er nærmere svaret enn 0,5. (Ikke at det har nevneverdig relevans da).