matematikk.net

Det er en sentral ting ved logaritmer jeg ikke skjønner logikken i. Hjelp søkes.

Når vi har lg x = 2, kan vi sette begge sider av likningen på en tierpotens:

10 ^lg x = 10 ^2

Så kommer det jeg ikke skjønner. 10 ^lg x = x. Hvorfor det?

Jeg forstår ved å følge reglene at svaret skal bli x = 100, men jeg klarer ikke forklare hvorfor det blir sånn.

For et reelt tall $a$ har vi logaritmen med grunntall $a$ gitt ved $f(x) = \log_a{x}$, invers funksjonen til f er gitt ved $g(x) = a^x$. Intuitivt vil logaritme funksjonen spørre "hvilket tall må vi opphøye a i, for å få x?", altså det motsatte av eksponentialfunksjoner.
Inverse funksjoner oppfører seg slik at $f(g(x)) = x$. Dermed har vi $g(f(x)) = a^{\log_a{x}} = x$, tilsvarende har vi $f(g(x)) = \log_a{a^x} = x$.
Så for $a=10$ i dette tilfellet, får vi $10^{\lg{x}} = x$, nettopp fordi $10^x$ beskriver inversfunksjonen til logaritmen med grunntall 10.

Det finnes sikkert en mer intuitiv forståelse på det, men dette er litt av matematikken som skjer bak likningen.

Takk for forklaring.
Synes fremdeles akkurat dette er litt tungt å forstå.
Men det kommer kanskje med årene