matematikk.net

Hei kan noen hjelpe meg med oppgave 8.21 b i fysikk 1 ergo boka.
Sirisu B er den mest kjebte dvergstjernen. Massen er 0.98 * massen til sola, overflatetemperaturen er 8300K, og den utstrålte effekten er 0.21% av solas.
Regn ut radien og gjennomsnittstettheten til sirius B i forhold til sola.
hittill har jeg brukt R= kvadratrot av P/ sigma*4*3.14*T^4 på både stjernen og sola og dermed sammenlignet, men jeg får feil svar.
kan noe være så snill å forklare hele fremgangsmåten på denne oppgaven, hadde satt stor pris på det
takk
Andreas

Tabelldata for sola:

Radius r[tex]_s[/tex] = 6.96 * 10[tex]^9[/tex] meter

Masse m[tex]_ s[/tex] = 1.99 * 10[tex]^{30}[/tex] kg

Overflatetemperatur T[tex]_s[/tex] = 5762 K

Utstrålt effekt P[tex]_s[/tex] = Pi * r[tex]_s[/tex][tex]^2[/tex] *sigma * T[tex]^4[/tex] = 7.8* 10[tex]^{68}[/tex] W

OBS ! Utstrålt effekt P[tex]_s[/tex] = 8.93 * 10[tex]^{27}[/tex] Watt ( ikkje 7.8 * 10[tex]^{68}[/tex] Watt )


Finn radien (r[tex]_{si}[/tex]) til Sirius.

P[tex]_{si}[/tex] = pi * r[tex]_{si}[/tex][tex]^2[/tex] * sigma * T[tex]_ {si}[/tex][tex]^4[/tex] = 2.1 * 10[tex]^{-3} *[/tex]P[tex]_s[/tex]

Løyser ut r[tex]_{si}[/tex] , og får

r[tex]_{si}[/tex] = (2.1 * 10[tex]^{-3}[/tex] * P[tex]_s[/tex]/(pi * sigma * T[tex]_{si}[/tex][tex]^4[/tex]))[tex]^{0.5}[/tex] =1.5 * 10[tex]^8[/tex] meter

Kontrollrekning: Utstrålt effekt frå sola P[tex]_s[/tex] = 9.5 * 10[tex]^{27}[/tex] Watt

Elementær reknefeil: Eit kuleforma objekt ( slik som sola og andre stjerner ) har overflate

O = 4 * pi * r[tex]^2[/tex] ( har gløymt faktoren ( 4 ) i utrekningane ovanfor )

Hei tusen hjertelig takk for svar. glemte å svare på den, men var godt forklart
Andreas

Hvordan finner man gjennomsnittstettheten til Sirius B i forhold til sola?

Kleopatraa wrote:Hvordan finner man gjennomsnittstettheten til Sirius B i forhold til sola?

Tetthet er masse delt på volum. Du må finne volumet til Sirius B. Massen har du oppgitt som 98% av sola sin, og for å regne ut volumet kan du bruke formelen som fysikksvar har oppgitt.

Så vidt jeg kan se har fysikksvar bare angitt formelen for overflate og ikke volum av en kule

jos wrote:Så vidt jeg kan se har fysikksvar bare angitt formelen for overflate og ikke volum av en kule

Sant det, godt observert. Her er formelen for volum av en kule:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
(Selv om det er mulig for andre å google dette også)

Google oppgir at Sirius B sin radius er $1.19 \cdot 10^9$ så jeg bruker den istedenfor
$V_{sol} = \frac{4}{3} \pi (6.96 \cdot 10^9)^3$
$V_{si} = \frac{4}{3} \pi (1.19 \cdot 10^9)^3$
Tetthet = $\rho$, masse av sola kan vi kalle $m_s$
$\rho_{forhold} = \dfrac{\frac{0.95 m_s}{\frac{4}{3} \pi (1.19 \cdot 10^9)^3}}{\frac{m_s}{\frac{4}{3} \pi (6.96 \cdot 10^9)^3}}$
Så kan vi stryke litt
$\rho_{forhold} = \dfrac{\frac{0.95 \cancel{m_s}}{\cancel{\frac{4}{3} \pi }(1.19 \cdot \cancel{10^9})^3}}{\frac{\cancel{m_s}}{\cancel{\frac{4}{3} \pi }(6.96 \cdot \cancel{10^9})^3}} = \dfrac{0.95}{1.19^3} \cdot 6.96^3 = 190$

Så dette betyr at Sirius B har 190 ganger så stor gjennomsnittstetthet som sola.