matematikk.net

Bruk briggske logaritmen for å finne svare
1) 3^¨x-3=24

2) 2*3^2x+4*3^x-6=0

På forhånd takk

Kunne noen hjelpe meg med disse oppgavene

Jeg husker ikke helt om Briggs logaritme var en tierlogaritme eller ikke, men jeg ville løst den slikt:


3^x - 3 = 24
3^x = 24 - 3 = 21
x log 3 = log 21
x = log(21) / log(3)

1)

3[sup]x[/sup] - 3 = 24

3[sup]x[/sup] = 24 + 3

3[sup]x[/sup] = 27

x = log(27)/log(3)

x = 3.


2)

(1) 2*3[sup]2x[/sup] + 4*3[sup]x[/sup] - 6 = 0.

Sett u=3[sup]x[/sup]. Innsatt i (1) gir denne substitusjonen

2u[sup]2[/sup] + 4u - 6 = 0

u[sup]2[/sup] + 2u - 3 = 0

(u + 3)(u - 1) = 0

u=-3 eller u=1. Nå er u=3[sup]x[/sup]>0 for alle reelle tall x. Ergo må

3[sup]x[/sup]=1

log(3[sup]x[/sup]) = log(1)

x*log(3) = 0

x = 0.