matematikk.net

En lastebil med masse 8,3 tonn parkerer p ̊a toppen av en lang bakke. Bremsene løsner
og bilen triller ukontrollert ned bakken som er 2,3 km lang med en høydeforskjell fra
topp til bunn p ̊a 90 m.

a) Hva var bilens potensielle energi p ̊a toppen av bakken i forhold til bunnen av
bakken?

b) Hvor stor fart ville bilen f ̊att i bunnen av bakken dersom det ikke hadde vært noen
friksjon eller luftmotstand?

c) I virkeligheten fikk bilen en fart p ̊a 110 km/h i bunnen av bakken. Regn ut tapet
av mekanisk energi bilen hadde p ̊a sin veg fra toppen til bunnen av bakken.

d) Hva var den gjennomsnittlige friksjonskraften (inkludert luftmotstand) p ̊a laste-
bilen?

a)
$E_P = mgh$

b)
$mgh = \frac 12 mv^2$. Løs for v.

c)
$mgh - \frac 12mv_R^2$, hvor $v_R$ er den reelle farten i bunnen av bakken.

d)

Arbeid er kraft ganger strekning, $W = F * s = m*(g - a_F) * h = \frac 12 mv_R^2 $ i ditt tilfelle. Du vil finne $a_F$ som gjør at arbeidet tilsvarer dette.
$F = ma_F$ blir da den gjennomsnittlige friksjonskraften.

Fikk at maF=38180, det er vel godt feil, skjønte ikke helt sammenhenget du ville fram til mellom arbeid og bevegelsesmengde

Punkt d : 110 km/h tilsvarar 30.5555 m/s

Friksjonsarbeidet (W[tex]_R =[/tex]R * s) = tapet i mekanisk energi =

E[tex]_{p,topp}[/tex] - E[tex]_{k,bunn}[/tex] = mgh - 1/2 mv[tex]^2[/tex][tex]_{botn}[/tex] som gir

R = (mgh - 1/2mv[tex]_{botn}[/tex][tex]^2[/tex])/s = 1498 N (tilnærma lik ) = 1.5 kN