matematikk.net

Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar!

Hint: (x - 2) og (x + 3) er begge faktorer i P(x ). Denne infoen er ekvivalent med at

P( 2 ) = P( - 3 ) = 0

Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..

Gaus4lyf wrote:Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..

[tex]p(x)=x^3+ax^2+bx-6[/tex]

For at (x-2) og (x+3) skal være faktorer i polynomet må derfor

[tex]p(2)=0 \wedge p(-3)=0[/tex], da trenger du ikke annet enn å løse likningssystemet [tex]x : \left\{\begin{matrix} p(-3)=0 & & \\ p(2)=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Vi veit at talfaktoren i x[tex]^3[/tex]-leddet er lik 1 , samt at (x -2) og (x+3) er faktorar i P(x).

Da kan andregradsuttrykket P( x ) kan skrivast på forma

P( x ) = 1 *(x-2)(x+3)

No står det berre att å multiplisere ut parantesane og trekkje saman ledda. Da kan du lese
a og b ut frå det "ferdige" andregradsuttrykket.

Okei, tror jeg skjønte. Takk!

Førre innlegg var meint som ei alternativ løysing, men her gjorde eg ein grov feil. Beklagar så mykje!
Tenkte ikkje over at P(x) er eit tredjegradsuttrykk med tre nullpunkt: -1 , 2 og -3 (produktet av nullpunkta er lik konstantleddet med motsett forteikn). Da kan tredjegradsuttrykket skrivast

P( x ) = 1 * (x + 1)(x - 2)(x + 3 )

Gaus4lyf wrote:Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar!

Er det med eller uten hjelpemidler?
Dersom hjelpemidler er tillatt, er dette en oppgave som er grei å løse i CAS (se bilde)