matematikk.net

Hei!

Trenger litt hjelp med en oppgave..
den lyder slik:

En mannlig sprinter kan holde en tilnærmet konstant akselerasjon på 4,00 m/s^2 i 2,50 s fra han forlater startblokka.
a) hva er farten til denne løperen etter 2,50 s?
b) hvor langt har han da løpt?
c) hva blir tida på hundremeteren hvis løperen holder farten i a helt til mål?

a) og b) ha jeg klart, der fikk jeg a) =4,00m/s^2 og b) = 12,5m

Har prøvd meg en del frem på c), både med å bruke formelen for konstant fart, og bevegelseslikning 2 og 3. Vet ikke jeg bruker feil tilnærming eller omrokkerer formlene feil, men feil svar får jeg i hvert fall...

Hadde satt pris på litt hjelp!

(lurer også på om noen har noen gode ressurser for de som synes fysikk er litt,, utilnærmelig? bruker boka "grunnleggende fysikk for universitet og høyskole").

Å! Jeg fikk det til. Glemte å ta tenke på at sprinteren allerede hadde løpt 12,5m. Det gjorde det litt lettere! Tar gjerne fortsatt imot tips.

forstårikkefysikk wrote:Hei!

Trenger litt hjelp med en oppgave..
den lyder slik:

En mannlig sprinter kan holde en tilnærmet konstant akselerasjon på 4,00 m/s^2 i 2,50 s fra han forlater startblokka.
a) hva er farten til denne løperen etter 2,50 s?
b) hvor langt har han da løpt?
c) hva blir tida på hundremeteren hvis løperen holder farten i a helt til mål?

a) og b) ha jeg klart, der fikk jeg a) =4,00m/s^2 og b) = 12,5m

Har prøvd meg en del frem på c), både med å bruke formelen for konstant fart, og bevegelseslikning 2 og 3. Vet ikke jeg bruker feil tilnærming eller omrokkerer formlene feil, men feil svar får jeg i hvert fall...

Hadde satt pris på litt hjelp!

(lurer også på om noen har noen gode ressurser for de som synes fysikk er litt,, utilnærmelig? bruker boka "grunnleggende fysikk for universitet og høyskole").

Jeg regner med du skrev feil på (a)? Fra formelen $v = v_0 + at$, med $v_0 = 0, a = 4ms^{-2}$ og $t = 2,5s$ får vi $v = 4\cdot\frac52 ms^{-1} = 10ms^{-1}.$

Nå, for å løse (c) må vi dele opp distansen i to deler: Først vet vi at løperen akselererer de $2,5$ første sekundene. Da har han løpt $12,5$ meter. Dermed gjenstår $100 - 12,5 = 87,5$ meter, og vi antar at han skal ha en konstant fart på $10ms^{-1}$ gjennom hele denne distansen. Altså vil dette ta ham $\frac{87,5m}{10ms^{-1}} = 8,75s$. Altså blir den totale tiden på hundremeteren lik $2,50s + 8,75s = 11,25s$.

Hva gjelder ditt ønske om å få en generelt mer intuitiv forståelse av fysikk, vil jeg anbefale deg alltid å forsøke å forstå sammenhengen mellom den fysiske situasjonen og de matematiske formlene du anvender. I eksempelet ovenfor blir oppgaven langt enklere av å se for seg løpet visuelt. Da blir det ganske klart at man er nødt til å dele distansen opp i to separate deler, nettopp fordi akselerasjonen forandrer seg under løpet.

EDIT: Ser i ettertid at innsender fant ut av oppgaven, men lar løsningen min stå i tilfelle noen andre er nysgjerrige på hvordan oppgaven løses.

Tusen takk for svar! Ja, skrev feil om a).

Lurer litt på denne oppgaven:

"En håndball blir kastet loddrett oppover med startfarten 12m/s. Ballen forlater hånden 1,50m over bakken.
a) hvor høyt kommer ballen?
b) Hvor stor fart har ballen når den er 5,0m over bakken?"

Gjest wrote:Tusen takk for svar! Ja, skrev feil om a).

Lurer litt på denne oppgaven:

"En håndball blir kastet loddrett oppover med startfarten 12m/s. Ballen forlater hånden 1,50m over bakken.
a) hvor høyt kommer ballen?
b) Hvor stor fart har ballen når den er 5,0m over bakken?"

Vi ser bort ifra luftmotstand, så ballens akselerasjon (i positiv vertikal retning) er konstant lik $-g \approx -9,81ms^{-2}$.

(a)
Ballen vil nå sitt toppunkt når dens vertikale fart er lik 0, altså løser vi likningen $0 = v = v_0 + at = 12ms^{-1} - 9,81t,$ og får at $t = \frac{12ms^{-1}}{g} = 1,22s,$ så ballen når sitt toppunkt etter $1,22$ sekunder. Vi kan nå finne ut hvor høyt ballen da har kommet: $$s = v_0 t + \frac12 a t^2 = 12\cdot1,22 - \frac12\cdot9,81\cdot 1,22^2 = 14,64 - 7,30 =7,34,$$ så ballen kommer til sammen $(1,5 + 7,34)m = 8,84m$ over bakken.

(b)
Vi finner først ut ved hvilke tidspunkter ballen er $5,0m$ over bakken ved å løse likningen: $$5 - 1,5 = s = v_0 t + \frac12 a t^2 = 12t - \frac12\cdot9,81 t^2.$$ Bruker vi $ABC$-formelen får vi to tidspunkter (som forventet, kan du se hvorfor?), nemlig $t_1 = 0,34s$ og $t_2 = 2,10s$. La $v_1$ og $v_2$ være ballens hastighet i øyeblikket $t_1$ og $t_2$, henholdsvis. Da får vi at $$v_1 = v_0 + at_1 = 12 - 9,81\cdot 0,34 = 8,66,$$ og $$v_1 = v_0 + at_2 = 12 - 9,82\cdot 2,10 = -8,60.$$ Altså har ballen farten $8,66ms^{-1}$ oppover når den første gang er $5m$ over bakken, og farten $8,60ms^{-1}$ nedover når den andre gang er $5m$ over bakken.