matematikk.net

Cappelen Damm har lagt ut regnearkmodeller til læreverket sitt Sinus på sine nettsider. Regnearkmodellen for annuitetslån kan lastes ned f.eks. herfra: http://sinus-1p-y.cappelendamm.no/elevr ... id=1429989 (Vedlegg -> Annuitetslån).

Jeg har også laget en regnearkmodell som regner ut betalingsplan og terminbeløp ut fra samme de samme dataene (lånebeløp, årlig rente, antall år nedbetalingstid og antall terminer per år). Av en eller annen grunn blir renten per termin forskjellig i mitt regneark (og alle andre modeller jeg har testet på Internett) og hva Sinus' modell beregner.

Ett eksempel: Vi har et annuitetslån på 60 000 kr, som skal betales ned over 3 år med 12 terminer per år til 5 % rente. I mitt regneark beregner jeg da renten for første termin som [tex]\frac{6 \,\%}{12} \cdot 60 000 \, \mathrm{kr} = 250 \,\mathrm{kr}[/tex]. Se vedlagte regneark (2018-02-08-1.PNG).

Sinus' sin modell gir at renten for første termin blir 244 kr. Såvidt jeg kan se av regnearket bruker også disse 60 000 kr som utgangspunkt for beregning av renten, men de må altså få en annen terminrente enn meg. Se vedlagte regneark 2018-02-08-2.PNG

Hva blir riktig rente i dette tilfellet? Regner Sinus' modell feil? Eller har jeg tenkt feil?

5% per år tilsvarar 0.407 % per månad ( 1.00407^12 = 1.05 )

eller slik : 12-te rota( 1.05 ) = 1.004074124

Sagt med andre ord:
Ein vekstfaktor 1.004074124 per månad tilsvarar ein vekstfaktor lik 1.05 per år.

Ah, selvsagt. Takk! Da er det selvsagt jeg som har regnet feil, og Sinus (Cappelen Damm) er frikjent.

Excelformelen for terminrenta ble da: =(1 + (årsrente som prosentfaktor))^(1 / (antall terminer)) - 1. I mitt eksempel altså: =(1+0,05)^(1/12)-1.

Heilt korrekt !

Mattegjest wrote:5% per år tilsvarar 0.407 % per månad ( 1.00407^12 = 1.05 )

eller slik : 12-te rota( 1.05 ) = 1.004074124

Sagt med andre ord:
Ein vekstfaktor 1.004074124 per månad tilsvarar ein vekstfaktor lik 1.05 per år.

Så lenge renten som er oppgitt defineres som årlig rente (nominelt), så finner man terminrenten med å dele på antall perioder i året. Om du får opplyst den effektive renten, så er det korrekt å ta n-te roten av vekstfaktoren til renten for å finne delperioderenten. Når man har en årlig rente, og en termin per år, sammenfaller den nominelle og effektive renten, gitt antagelsen om at man ser bort fra gebyr og omkostninger. Om man har flere delperioder og en gitt nominell årlig rente, vil ikke den effektive og nominelle renten lenger sammenfalle, siden man får en effekt pga. flere kapitaliseringer av renten per år.