matematikk.net

Et tau legges stramt om to sirkulære trinser. Tauet møter den første trinsa i punkt $A$ og forlater den andre trinsa i punkt $B$, slik at punktene $A,B$ og sentrene i de to trinsene ligger på linje. Trinsene har radius $1$ og avstanden mellom sentrene er $4$, slik det er angitt på figuren.

Finn lengden av taubiten mellom punktene $A$ og $B$.

fort og gæli:

[tex]L=2\sqrt{5}+ \pi[/tex]

Den delen av tauet (s[tex]_1[/tex]) som er i kontakt med sirkelen dekker 120 grader ( 1/3) av hele sirkelperiferien.

Den delen av tauet(s[tex]_2[/tex]) mellom A og B som ikke er i kontakt med noen av sirklene er 2 ganger
lengden av den lengste kateten i en 30-60-90-trekant hvor hypotenusen er lik 4/2 = 2

Samlet lengde s = 2*s[tex]_1[/tex] + s[tex]_2[/tex] = 2*2*pi*1/3 + 2*2*cos30 = 4pi/3 + 2*roten av (3)

OYV wrote:Den delen av tauet (s[tex]_1[/tex]) som er i kontakt med sirkelen dekker 120 grader ( 1/3) av hele sirkelperiferien.

Den delen av tauet(s[tex]_2[/tex]) mellom A og B som ikke er i kontakt med noen av sirklene er 2 ganger
lengden av den lengste kateten i en 30-60-90-trekant hvor hypotenusen er lik 4/2 = 2

Samlet lengde s = 2*s[tex]_1[/tex] + s[tex]_2[/tex] = 2*2*pi*1/3 + 2*2*cos30 = 4pi/3 + 2*roten av (3)

Korrekt!