matematikk.net

En vogn med massen 0,500 kg kjører på en horisontal bane med farten 1,5 m/s. Den støter sammen med ei fjær som har fjærstivheten 200 N/m. Fjæra blir sammenpressa og stanser vogna. Deretter strekker fjæra seg ut og sender vogna tilbake der den kom fra. Vi ser vekk fra friksjon.

1) Hvor stor er den største kraften fra fjæren på vognen under sammenstøtet?
2) Hvor stor er impulsen vognen får fra fjæren mens det er kontakt mellom vognen og fjæren.

1) Tenkte først at jeg kunne bruke Newtons 2 og 3 lov. [tex]\sum F=ma[/tex] men mangler akselerasjon. Har heller ikke nok variabler til å finne den ved hjelp av f.eks bevegelselikningene.
Kan heller ikke bruke Hookes lov F=kx fordi jeg mangler x.
I mitt siste desperate forsøk har jeg tenkt at siden farten muligens? er konstant er [tex]\sum F=0[/tex] og sammen med Newtons 3.lov vil da maks kraft være 0N.

2. Denne tror jeg at jeg løser med impulsloven når jeg har løst første oppgaven..

Kan godt være jeg er på villspor, takker for hint.

Føler det er for få variabler å rutte med.. noen som ser en løsning?

Det ser ut som du kan finne x ved å bruke at mekanisk energi er bevart. Altså Ek = Ep => mv^2 = kx^2

1) Største kraften fra fjæren på vogna inntreffer når vogna har kommet til ro (farten v = 0).

Løysingsstrategi:

i) Først finner du maksimal sammenpressing([tex]x_{maks}[/tex] ) ved å bruke et energiresonnement
Når vogna har stoppet opp, har all bevegelsesenergi i vogna gått over til potensiell energi i fjøra
( 1/2 * k * [tex]x_{maks}[/tex]^2 = 1/2 m v[tex]_0[/tex]^2)

Fjørkrafta F = k * x[tex]_{maks}[/tex]

2) Impuls = endring i bevegelsesmengde = p[tex]_{etter}[/tex] - p[tex]_{før}[/tex] = m(v[tex]_{etter}[/tex] - v[tex]_{før} )[/tex]

Hugs at vi skal ignorere friksjon. Det betyr at vogna får tilbake den farten (med motsatt retning) den hadde før støtet.

Takk for svar.. Gikk meg hus forbi med bevaringsloven..

Gjorde om formelen og satt inn gitte verdier:

[tex]Xmaks=\sqrt{\frac{0.5*1.5}{200}}[/tex]
[tex]Xmaks=0.061m[/tex]
[tex]F=kx[/tex]
[tex]F=200*0.061=12.2N[/tex]

Svar= 12.2N

Impulsloven:

[tex]I_{\sum F}=P_{etter}-P_{f\o r} = 0.5kg*(-1.5m/s)-0.5kg*1.5m/s=-1.5kgm/s[/tex]

Ser dette riktig ut?

X[tex]_{maks}[/tex] = v[tex]_0[/tex] *roten av(m/k) = 1.5 m/s * roten av (0.5/200) s =
= 1.5 m/s * 0.05s = 7.5 * 10^(-2) m = 7.5 cm

Fjørkraften F = k * X[tex]_{maks}[/tex] = 200 N/m * 7.5 * 10^(-2 )m = 15 N

Fullkontroll på punkt b).

Selvfølgelig. Takk så meget!