matematikk.net

Heisann. Er noe som skurrer litt for meg i dag angående derivasjon av produkt..

[tex]f'(x)=(-2x)*\sqrt{x}+(4-x^2)*\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Har altså derivert produktet.. videre forenkles det slik.

[tex]f'(x)=\frac{-4x^2}{2\sqrt{x}}+\frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{4-5x^2}{2\sqrt{x}}[/tex]

Det jeg lurer på er hvordan [tex](-2x)*\sqrt{x} = -4x^2[/tex]
Og hvordan [tex]-4x^2+4-x^2 = 4-5x^2[/tex]

$(-2x)*\sqrt{x} \neq -4x^2$
$(-2x)*\sqrt{x} = \frac{-4x^2}{2\sqrt{x}}$

For å skjønne hvorfor la oss først se på x for seg selv.
$x \cdot \sqrt{x} = x^{\frac{1}{1}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}= x^{\frac{3}{2}}$
$x^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{1}} \cdot \dfrac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{x^2}{\sqrt{x}}$

Nå la oss se på -2 den er mye lettere.
$-2 = \frac{-4}{2}$

Sammen får vi da:
$(-2x) \cdot \sqrt{x} = \frac{-4}{2} \cdot \dfrac{x^2}{\sqrt{x}} = \dfrac{-4x^2}{2\sqrt{x}}$


$-4x^2+4-x^2=4-5x^2$
Den tror jeg du må se en gang til på. Jeg tror du klarer den på egenhånd.

Takk for svar!

Haha.. var nok en liten kortslutning på den siste der ja litt for lite pauser fra arbeidet!

[tex]-4x^2+4x-x^2 = 4-4x^2-x^2 = 4-5x^2[/tex]

Takk for hjelp Henger med nå når du sier det. Var litt vanskelig å tenke seg til at

[tex]x^\frac{3}{2} = x^{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}[/tex] for så å bruke det videre.