matematikk.net

Har en curve som er oppgitt stykkvis glatt, gitt ved r = t[sup]3[/sup] + t[sup]2[/sup].
Skal finne dens lengde fra t=-1 til t=2.

Tenkte jeg da måtte finne ut hvor den ikke var glatt.

dr/dt = 3t[sup]2[/sup] + 2t = 0 -> når t=0 (for mitt intervall, er også t=-2/3)

|C| = [itgl][/itgl] [sub]-1[/sub] [sup]0[/sup] [rot][/rot] (9t[sup]4[/sup] + 12t[sup]3[/sup] + 4t[sup]2[/sup]) dt + [itgl][/itgl] [sub]0[/sub] [sup]2[/sup] [rot][/rot] (9t[sup]4[/sup] + 12t[sup]3[/sup] + 4t[sup]2[/sup]) dt

Så kommer spørsmålet, hvordan integrerer jeg dette?

Integranden din er jo kvadratroten av (dr/dt)[sup]2[/sup] som er lik absoluttverdien av dr/dt!

Ville nå brukt Maple 10 jeg hehe, tar kompliserte integral forholdsvis smertefritt:)

Beklager, men jeg skjønner ikke.
Maple har jeg ikke, skulle uansett helst klart det uten.

Du kan gjøre om på utrykket (integranden) ved å:

faktorisere t² utenfor leddene
9 utenfor leddene
da får du:

√ (9t²(t² + 4/3t + 4/9) )

Slenge ut 9t²:

3t√ (t² + 4/3t + 4/9)

Løse andregradsuttrykket i parantesen = (t+2/3)²

3t√(t+2/3)²

= 3t(t+2/3)
= 3t² + 2t
= t(2t + 2)

Men det blir en annen graf, bortsett fra hvis du tar absoulttverdien av den.[rot][/rot]