Lineær algebra i kjemi
Posted: 13/10-2017 23:39
Hei, sitter for øyeblikket og blåpugger på en prøve i kjemi 2 som jeg har nå på onsdag. Temaet det er snakk om, er redoksreaksjoner.
Nå, i redoksreaksjoner har det seg slik at vi blir lært til å knote med oksidasjonstall og hva enn for å kunne balansere reaksjonslikninger. Bestemte meg for å prøve meg fram med alternative metoder fordi jeg er helt blå når det kommer til logikken bak oksidasjonstall (ingen stor fan av kjemi), så prøvde å anvende det lille av lineær algebra som jeg forstår, mer spesifikt echelon-matrise-redusering.
La oss si at jeg skal balansere likningen [tex]SiCl_4(l) + H_2(g)\rightarrow Si(s)+HCl(g)[/tex]
Det jeg merker at her er det snakk om et system med 3 ukjente, [tex]\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex], og jeg har 4 ledd
Løser det dermed slik [tex]x_1\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}\rightarrow x_3 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix} + x_4 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex]
Samler alt dette [tex]\begin{pmatrix} Si_{x_1} & Si_{x_2} & Si_{x_3} & Si_{x_4} \\ Cl_{x_1} & Cl_{x_2} & Cl_{x_3} & C_{x_4} \\ H_{x_1} & H_{x_2} & H_{x_3} & H_{x_4} \end{pmatrix}[/tex]
Setter inn tallene og foretar en kjapp echelonreduksjon
[tex]\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 4 &0 &0 &1 \\ 0 &2 &0 &1 \end{pmatrix} \xrightarrow[]{red \ echelon} \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &\frac{1}{4} \\ 0 &1 &0 &\frac{1}{2} \\ 0 &0 &1 &-\frac{1}{4} \end{pmatrix}[/tex]
Her ser vi at vi har en fri variabel for det siste leddet som vi kan sette som en bokstav elns, kanskje greit å bruke [tex]t[/tex].
Ser da at vi har
[tex]\begin{bmatrix} x_1=\frac{1}{4}t\\ x_2=\frac{1}{2}t\\ x_3=-\frac{1}{4}t\\ x_4=t \end{bmatrix}[/tex]
I reaksjonslikninger vil vi forsåvidt bare ha heltalls-koeffisienter, så vi finner en verdi for [tex]t[/tex] som gir heltallskoeffisienter, som må være minste felles nevner, i dette tilfellet 4.
Multip. med 4 gir
[tex]\begin{bmatrix} x_1=1\\ x_2=2\\ x_3=1\\ x_4=4 \end{bmatrix}[/tex] Som i overført betydning gir [tex]x_1SiCl_4+x_2H_2\rightarrow x_3Si+x_4HCl[/tex] dermed [tex]SiCl_4+2H_2 \rightarrow Si+4HCl[/tex]
Dette later til å funke så og si i alle tilfeller så lenge likningen er balanserbar.
(Dette går jo selvfølgelig knakende fort i praksis sammenliknet med forklaringen)
Mitt spørsmålmål nå er om det er mulig å overføre metoden på liknende måte i halvreaksjoner og likninger som bruker forskjellige ionetall, eller må jeg faktisk telle og manuelt gange opp oksidasjonstall her?
Nå, i redoksreaksjoner har det seg slik at vi blir lært til å knote med oksidasjonstall og hva enn for å kunne balansere reaksjonslikninger. Bestemte meg for å prøve meg fram med alternative metoder fordi jeg er helt blå når det kommer til logikken bak oksidasjonstall (ingen stor fan av kjemi), så prøvde å anvende det lille av lineær algebra som jeg forstår, mer spesifikt echelon-matrise-redusering.
La oss si at jeg skal balansere likningen [tex]SiCl_4(l) + H_2(g)\rightarrow Si(s)+HCl(g)[/tex]
Det jeg merker at her er det snakk om et system med 3 ukjente, [tex]\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex], og jeg har 4 ledd
Løser det dermed slik [tex]x_1\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}\rightarrow x_3 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix} + x_4 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex]
Samler alt dette [tex]\begin{pmatrix} Si_{x_1} & Si_{x_2} & Si_{x_3} & Si_{x_4} \\ Cl_{x_1} & Cl_{x_2} & Cl_{x_3} & C_{x_4} \\ H_{x_1} & H_{x_2} & H_{x_3} & H_{x_4} \end{pmatrix}[/tex]
Setter inn tallene og foretar en kjapp echelonreduksjon
[tex]\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 4 &0 &0 &1 \\ 0 &2 &0 &1 \end{pmatrix} \xrightarrow[]{red \ echelon} \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &\frac{1}{4} \\ 0 &1 &0 &\frac{1}{2} \\ 0 &0 &1 &-\frac{1}{4} \end{pmatrix}[/tex]
Her ser vi at vi har en fri variabel for det siste leddet som vi kan sette som en bokstav elns, kanskje greit å bruke [tex]t[/tex].
Ser da at vi har
[tex]\begin{bmatrix} x_1=\frac{1}{4}t\\ x_2=\frac{1}{2}t\\ x_3=-\frac{1}{4}t\\ x_4=t \end{bmatrix}[/tex]
I reaksjonslikninger vil vi forsåvidt bare ha heltalls-koeffisienter, så vi finner en verdi for [tex]t[/tex] som gir heltallskoeffisienter, som må være minste felles nevner, i dette tilfellet 4.
Multip. med 4 gir
[tex]\begin{bmatrix} x_1=1\\ x_2=2\\ x_3=1\\ x_4=4 \end{bmatrix}[/tex] Som i overført betydning gir [tex]x_1SiCl_4+x_2H_2\rightarrow x_3Si+x_4HCl[/tex] dermed [tex]SiCl_4+2H_2 \rightarrow Si+4HCl[/tex]
Dette later til å funke så og si i alle tilfeller så lenge likningen er balanserbar.
(Dette går jo selvfølgelig knakende fort i praksis sammenliknet med forklaringen)
Mitt spørsmålmål nå er om det er mulig å overføre metoden på liknende måte i halvreaksjoner og likninger som bruker forskjellige ionetall, eller må jeg faktisk telle og manuelt gange opp oksidasjonstall her?