matematikk.net

Om Carl Friedrich Gauss fortelles denne historien da han var omtrent 9 år:

Læreren gav i en time klassen som oppgave å regne sammen hundre ledd i en aritmetiske tallrekker (f.eks.av formen 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 196 + 198 + 200).

Carl Friedrich tenkte seg bare om et øyeblikk. mumlet "der er det!" og skrev ned svaret. (I eksemplet ovenfor blir summen 10100.) Resten av timen satt han med hendene i kors, mens de andre guttene arbeidet hardt.

HVORDAN KOM DE ANDRE GUTTENE/JEG FRAM TIL SVARET?

Uten kjennskap til rekker måtte man jo da sette seg ned å legge sammen alle leddene "manuelt", en oppgave som nok var mer tidkrevende enn den var vanskelig. Da er nok denne formelen en enklere måte å løse problemet på:

S[sub]n[/sub]=(a[sub]1[/sub]+(n-1)/2 * d)*n

hvor a[sub]1[/sub] er rekkens første ledd, n er antall ledd, og d er differansen mellom hvert enkelt ledd.


Thomas

2+200 pluss 4+198 pluss 6+196 osv er det samme som 50x202 som gir svaret 10100