matematikk.net

Finn [tex]\,\,f(x)\,\,og\,\,f(7)[/tex]
gitt:

[tex]\large f(f(f(f(x))))=16x+5[/tex]

Problem: Finn f(x) når f(f(f(f(x)))) = 16x + 5

Løysing: Innfører prøveløysing f(x) = ax + b som gir

f(f(f(f(x)))) = a^4 x + a^3 b + a^2b + ab + b

Da får vi at a^4 = 16 og a^3b + a^2b +ab + b = 5

Dette likningssettet har to løysingar: a = 2 og b = 1/3 eller a = -2 og b = -1

Svar: f(x) = 2x + 1/3 eller f(x) = -2x - 1

OYV wrote:Problem: Finn f(x) når f(f(f(f(x)))) = 16x + 5
Løysing: Innfører prøveløysing f(x) = ax + b som gir
f(f(f(f(x)))) = a^4 x + a^3 b + a^2b + ab + b
Da får vi at a^4 = 16 og a^3b + a^2b +ab + b = 5
Dette likningssettet har to løysingar: a = 2 og b = 1/3 eller a = -2 og b = -1
Svar: f(x) = 2x + 1/3 eller f(x) = -2x - 1

bra.