matematikk.net

Hei,
Jeg har sittet å grublet på denne fysikkoppgaven i påsken, men kommer ikke frem til den beste løsningen. Oppgaven er innen termofysikken og er todelt. Den handler om at en person har 15 000 kroner og står mellom valget å installere en varmepumpe eller etterisolere en vegg. Opplysningene som blir oppgitt er:
- Innetemperaturen skal være 20 grader celsius.
- Utetemperaturen ligger i gjennomsnitt på 7 grader celsius.
- I dag varmes huset opp med panelovner som bruker 7000 kWh med støm i året for å holde temperatuen på 20 grader celsius.
- 1 kWh koster 1,00 krone.

Varmepumpen
- Den har en gjennomsnittlig effektfaktor på 3,0.
- Den erstatter alle panelovnene.
- Den koster 15 000 kroner å installere.

Etterisolering
- Veggen som skal etterisoleres har en U-verdi på 1,1 [tex]\frac{W}{m^2*K}[/tex]
- For 15 000 kroner vil veggen få en U-verdi på 0,3 [tex]\frac{W}{m^2*K}[/tex]
- Veggen har et areal på 14 [tex]m^2[/tex].

Spørsmålet er enkelt og greit; hvor mange år vil det ta før hun får tjent inn investeringskostnaden, 15 000 kroner, med de to forskjellige løsningene?

Jeg har lest alt som kan leses i boka, og prøvd litt forskjelige metoder, men uansett hva jeg gjør møter jeg en blindvei og det låser seg. Er det noen her inne som har noen tips for fremgangmåte?

Takker for alle svar og hjelp!

Når du bruker en varmepumpe trenger den energi. Effektfaktoren er forholdet mellom energien du får til å varme lufta din med og energien du må bruke for at varmepumpa skal fungere.
I denne oppgaven produserer varmepumpa altså 3 ganger så mye energi som den bruker.

Hvis du vanligvis bruker 7000kWh på å varme opp huset hvor mye trenger du da å mate varmepumpa med da? Du har varmeovnene som bruker 7000 også har du varmepumpa som bruker 7000-x i året. Det vil si at du sparer x i året. Hvor lang tid vil det ta å spare inn de 15 000kr?

For isoleringa må du se på enhetene. U-verdi er oppgitt i watt per $m^2$ per kelvin. Den sier altså hvor mange watt som går igjennom $1m^2$ vegg med en temperaturforskjell mellom inne og ute på 1 kelvin. Eksempelvis så vil en U-verdi på 1 tilsvare 1 $\frac{W}{K \cdot m^2}$. Har du $2m^2$ vegg vil U-verdien bli halvert.

Hva skjer hvis det istedenfor er $14m^2$ vegg? Hva skjer dersom det er istedenfor er $21kelvin$? Hva skjer dersom det både er $14m^2$ og $21kelvin$? Du kan regne ut hvor mye du bruker i året med den ene og andre isolasjonen og se hvor lang tid det vil ta å spare inn 15 000kr.