Nyttårsulikhet
Posted: 31/12-2016 13:00
La $x,y,z$ være positive reelle tall. Vis at
$(1+\frac{4x}{y+z})(1+\frac{4y}{x+z})(1+\frac{4z}{x+y})>25$
$(1+\frac{4x}{y+z})(1+\frac{4y}{x+z})(1+\frac{4z}{x+y})>25$
Ettersom ligningen er homogen kan vi anta at x+y+x=3
Da blir ulikheten straks omformet til:
(1+x)(1+y)(1+z)>25/27
Som er sann siden alle faktorene på V.S er større enn en.