matematikk.net

Hvis

$a+b+c=3$,
$a^2+b^2+c^2=1$ og
$a^3+b^3+c^3=3$

, finn verdien av $abc$.

plutarco wrote:Hvis
$a+b+c=3$,
$a^2+b^2+c^2=1$ og
$a^3+b^3+c^3=3$
, finn verdien av $abc$.

Har at:

$I:\,\, (a^3+b^3+c^3) - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
og
$II:\,\, (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ac)$
fra II:
[tex]3^2-1 = 2(ab+bc+ac)[/tex]

[tex]ab+bc+ac=4[/tex]
videre fra I:
[tex]3- 3abc = 3\cdot (1-4) = -9[/tex]
gir:
[tex]abc=4[/tex]

Flott!