matematikk.net

en sirkel har

[tex](x+3)^2+(y+2)^2=16[/tex]

en annen halvsirkel tangerer sirkelen i punktet [tex](1,-2)[/tex] og har samme radius
finn funksjonsutrykket til denne funksjonen

trenger hjelp !!

jeg får at [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=16[/tex]

men vet ikke hvordan jeg skal bruke at tangeringspunktet til min fordel?

fikk at den positive halvsirkelen fra den kjente sirkelen :
[tex]y=-2+\sqrt{-x^2-6x+7}[/tex]

takk på forhånd!

derpd wrote:en sirkel har

[tex](x+3)^2+(y+2)^2=16[/tex]

en annen halvsirkel tangerer sirkelen i punktet [tex](1,-2)[/tex] og har samme radius
finn funksjonsutrykket til denne funksjonen

trenger hjelp !!

jeg får at [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=16[/tex]

men vet ikke hvordan jeg skal bruke at tangeringspunktet til min fordel?

fikk at den positive halvsirkelen fra den kjente sirkelen :
[tex]y=-2+\sqrt{-x^2-6x+7}[/tex]

takk på forhånd!

Første sirkelen har sentrum i [tex](-3,-2)[/tex] med radius 4. Den andre sirkelen tangerer den første i punktet [tex](1,-2)[/tex] og har samme radius. Siden de tangerer hverandre vil sentrum i den nye sirkelen være ytterligere en radius forskjøvet mot høyre, og sentrum i den nye sirkelen vil derfor være [tex](1+4,-2)=(5,-2)[/tex]. Da får vi at likningen for denne sirkelen er [tex](x-5)^2+(y+2)^2=16[/tex]

Dolandyret wrote:

derpd wrote:en sirkel har

[tex](x+3)^2+(y+2)^2=16[/tex]

en annen halvsirkel tangerer sirkelen i punktet [tex](1,-2)[/tex] og har samme radius
finn funksjonsutrykket til denne funksjonen

trenger hjelp !!

jeg får at [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=16[/tex]

men vet ikke hvordan jeg skal bruke at tangeringspunktet til min fordel?

fikk at den positive halvsirkelen fra den kjente sirkelen :
[tex]y=-2+\sqrt{-x^2-6x+7}[/tex]

takk på forhånd!

Første sirkelen har sentrum i [tex](-3,-2)[/tex] med radius 4. Den andre sirkelen tangerer den første i punktet [tex](1,-2)[/tex] og har samme radius. Siden de tangerer hverandre vil sentrum i den nye sirkelen være ytterligere en radius forskjøvet mot høyre, og sentrum i den nye sirkelen vil derfor være [tex](1+4,-2)=(5,-2)[/tex]. Da får vi at likningen for denne sirkelen er [tex](x-5)^2+(y+2)^2=16[/tex]

føler dette ble litt sånn "prøving og feling metode", hvis ud skjønner hva jeg mener? kan man ikke ta i bruk noen likninger?

Usikker på hva du mener. Dette er nok den enkleste veien å gå for å finne svaret. Du har oppgitt ett sirkelsentrum og en radius. Tangeringspunktet forteller deg hvor den andre sirkelen ligger ift. den første, nemlig til høyre. Siden de har samme radius vil sentrum i den andre sirkelen befinne seg en hel diameter til høyre for sentrum i den første sirkelen.

Dolandyret wrote:Usikker på hva du mener. Dette er nok den enkleste veien å gå for å finne svaret. Du har oppgitt ett sirkelsentrum og en radius. Tangeringspunktet forteller deg hvor den andre sirkelen ligger ift. den første, nemlig til høyre. Siden de har samme radius vil sentrum i den andre sirkelen befinne seg en hel diameter til høyre for sentrum i den første sirkelen.

hvis dette var en eksamensoppgave, ville du løst den tilsvarende?

Gjest wrote:

Dolandyret wrote:Usikker på hva du mener. Dette er nok den enkleste veien å gå for å finne svaret. Du har oppgitt ett sirkelsentrum og en radius. Tangeringspunktet forteller deg hvor den andre sirkelen ligger ift. den første, nemlig til høyre. Siden de har samme radius vil sentrum i den andre sirkelen befinne seg en hel diameter til høyre for sentrum i den første sirkelen.

hvis dette var en eksamensoppgave, ville du løst den tilsvarende?

Ja. Ikke noe poeng i å gjøre det mer komplisert enn det trenger å være.

Vet ikke om det jeg har kommet frem til er det riktige svaret da, for oppgaveteksten er litt rotete fremstilt. Det er uendelig mange halvsirkler som tangerer sirkelen i det punktet, så jeg har kun kommet frem til funksjonen som beskriver sirkelen som oppfyller kravene, og ikke en halvsirkel.

Metoden til dolandyret fungerer ikke hvis tangeringspunktet hadde ligget skrått på sirkelen, og ikke vertikalt. Jeg foretrekker at du bruker vektorregning istedet.

Kaller sentrum i første sirkelen for S og sentrum i andre sirkelen for Q. Kaller tangeringspunktet for T. Finner vektoren ST. vi vet at radius i andre sirkelen er lik radiusen i første sirkelen. Da vet vi at vektoren SQ er 2*ST. Så vet vi at OQ=OS+SQ. Så setter du bare opplysningene inn for likningen for en sirkel.

Ricola2015 wrote:Metoden til dolandyret fungerer ikke hvis tangeringspunktet hadde ligget skrått på sirkelen, og ikke vertikalt. Jeg foretrekker at du bruker vektorregning istedet.

Kaller sentrum i første sirkelen for S og sentrum i andre sirkelen for Q. Kaller tangeringspunktet for T. Finner vektoren ST. vi vet at radius i andre sirkelen er lik radiusen i første sirkelen. Da vet vi at vektoren SQ er 2*ST. Så vet vi at OQ=OS+SQ. Så setter du bare opplysningene inn for likningen for en sirkel.

Hvorfor er sq= 2*st ? En hel diameter ? Kunne di gjort utredningen?

Vektoren ST er parallell med vektoren SQ siden punktene ligger på linje. Anbefaler at du tegner en skisse hvis du fortsatt er forvirret.

ST=[4,0]
SQ=2*ST=[8,0]
OQ=OS+SQ=[-3,-2]+[8,0]=[5,-2]

Setter opplysningene inn i likningen for en sirkel.

[tex](x-5)^{2}+(y+2)^{2}=16[/tex]

regner med at du klarer å finne likningen for en halvsirkel fra her.

Lykke til.