Røtter
Posted: 31/08-2016 05:21
Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at [tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
Vis at [tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
Page 1 of 1
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 13:06
Hva er oppgaven? En likning uten en ukjent er kinda useless.
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 13:10
Hva er forvirrende? Det er ikke en likning man skal løse for en ukjent, men heller en verdi som er oppgitt på to forskjellige måter, og man skal vise at de er ekvivalente.Fysikkmann97 wrote:Hva er oppgaven? En likning uten en ukjent er kinda useless.
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 13:25
den er litt små-artigLambs-Tykje wrote:Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at [tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]2\sqrt{2-\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2^2\cdot2-2^2\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]\sqrt{8-4\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
kvadrerer begge sider:
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2=8 - 2\sqrt{12}[/tex]
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = 8- 2\sqrt{4}\sqrt{3}=8 - 4\sqrt{3}[/tex]
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 14:50
Janhaa wrote:den er litt små-artigLambs-Tykje wrote:Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at [tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]2\sqrt{2-\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2^2\cdot2-2^2\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan
[tex]\sqrt{8-4\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
kvadrerer begge sider:
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2=8 - 2\sqrt{12}[/tex]
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = 8- 2\sqrt{4}\sqrt{3}=8 - 4\sqrt{3}[/tex]
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 15:13
Gjest wrote:Janhaa wrote:den er litt små-artigLambs-Tykje wrote:Fra en bok for sekstenåringer på realgymnaset rundt 1950:
Vis at [tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]2\sqrt{2-\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2^2\cdot2-2^2\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan
[tex]\sqrt{8-4\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
kvadrerer begge sider:
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2=8 - 2\sqrt{12}[/tex]
[tex]8-4\cdot\sqrt{3} = 8- 2\sqrt{4}\sqrt{3}=8 - 4\sqrt{3}[/tex]
DVs
LHS = RHS
og likningen stemmer!
jepp; dytter 2 inn under kvadratrota og kvadrerer den samtidighva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan
[tex]\sqrt{2^2\cdot2-2^2\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
fordi
[tex]\sqrt{2^2}=2[/tex]
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 16:02
Hei, trenger hjelp med å løse denne oppgaven:
^3 √24
^3 √24
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 16:54
[tex]\sqrt[3]{24} = 24^{\frac{1}{3}} = \left(8\cdot 3\right)^{\frac{1}{3}} = \left(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\right)^{\frac{1}{3}} = \left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}} = 2\sqrt[3]{3}[/tex]
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 17:27
Takk for svar!!
Sitter fast med denne nå:
x^3/√x
Sitter fast med denne nå:
x^3/√x
Re: Røtter
Posted: 31/08-2016 17:50
hva skjer her? ganger du 2 inn? hvordan
jepp; dytter 2 inn under kvadratrota og kvadrerer den samtidig
[tex]\sqrt{2^2\cdot2-2^2\cdot\sqrt{3}} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
Læreboka ser ut til å ta utgangspunkt i at man kvadrerer først (lett bearbeidet):
[tex]2 - \sqrt3 = 2 - 2\sqrt\frac34 = \frac32 - 2\sqrt\frac32\sqrt\frac12 + \frac12 = (\sqrt\frac32 - \sqrt\frac12)^2[/tex]
Roten av dette er
[tex]\sqrt\frac32 - \sqrt\frac12[/tex], altså [tex]\frac12(\sqrt6 - \sqrt2)[/tex]
Ganske fiffig, synes jeg. Målsetningen for forfatterne i tiden før kalkulatorer var forresten å demonstrere en teknikk for å manøvrere seg unna tidkrevende, manuelle regneoperasjoner med dobbelt irrasjonale tall.