matematikk.net

Oppgaveteksten lyder som følger:

Lene og Eirik er gjester i et TV-program sammen med tre andre personer. Blant de fem gjestene skal det tilfeldig velges ut tre personer.

a) Bestem sannsynlighet for at både Lene og Eirik blir valgt ut.

b) Bestem sannsynlighet for at enten Lene eller Eirik eller begge to blir valgt ut.


På a) får jeg 1/5 * 1/4 = 1/20

På b) lagde jeg følgende diagram og tenkte å regne ut sannsynligheten for hver enkelt "vei" og så til slutt summere "veiene" sammen for en total sannsynlighet. Men jeg ser nå at jeg ikke har tatt høyde for at hverken Lene eller Eirik ikke skal bli valgt i det hele tatt.
Bortsett fra den blunderen, er jeg på rett spor? Er det slik at jeg kan legge til en tredje "vei" fra begynnelsen av med "ikke Lene ∧ ikke Eirik 3/5" med påfølgende andre- og tredje-trekning, eller burde jeg ha splittet valgene mine i bare "ikke Lene ∧ ikke Eirik 3/5" og "Lene ∧ Eirik 2/5" fra begynnelsen av?

b) Bestem sannsynlighet for at enten Lene eller Eirik eller begge to blir valgt ut.

Enten trekker du bare Lene, eller så trekker du bare Eirik. Eller så trekker du begge to.
Du summerer opp enkelthendingene:

sannsynligheten for at lene eller eirik blir valgt ut er lik:

bruker hypergeometrisk: (ikke nødvendig)
[tex]P=\frac{\binom{2}{1}*\binom{3}{2}}{\binom{5}{3}}*2+\frac{\binom{2}{2}*\binom{3}{0}}{\left ( \binom{5}{3} \right )}[/tex]

Takk for svar. Ser at her har jeg noe jeg må lese mer på for å forstå.

privatist wrote:Takk for svar. Ser at her har jeg noe jeg må lese mer på for å forstå.

Lene og Eirik er gjester i et TV-program sammen med tre andre personer. Blant de fem gjestene skal det tilfeldig velges ut tre personer.

a) Bestem sannsynlighet for at både Lene og Eirik blir valgt ut.
Sannsynligheten for at både Lene og Eirik blir valgt ut (OBS: VILKÅRLIG REKKEFØLGE) =
P(først Eirik, deretter Lene) + P(først Lene, deretter Eirik) = 1/5*1/4+1/5*1/4 = 1/10

b) Bestem sannsynlighet for at enten Lene eller Eirik eller begge to blir valgt ut.
Sannsynlighetene for at entene Lene eller Eirik eller begge to blir valgt ut, er en komplimentær hendelse til at verken Eirik eller Lene blir valgt.

Altså: enten blir hverken Lene eller Eirik valgt, eller så blir enten: en av de, eller begge valgt.
Vi finner P(Hverken Eirik eller Lene) = 3/5*2/4 = 6/20
P(Enten Lene eller Eirik ELLER begge to) = 1-6/20 = 14/20 = 7/10