matematikk.net

Harmoniske Oscillator barriere er gitt ved;

[tex]\hat{H}^{(0)}=-\frac{\hbar^2}{2\mu }\frac{d^2}{dx^2}+\frac{1}{2}kx^2\\\hat{H}^{(1)}=V_0\: \: \: -x_0\leq x\leq x_0\: \: \: V_0=0\: \: \: \left | x \right |>x_0\\\\E^{(0)}(v)=\hbar\omega (v+\frac{1}{2})[/tex]


a) Er andre ordens perturbasjonsteori korreksjon sikt, $E_v^{(2)}$, avhenging av $V_0$?

b)Vil perturbasjonsutvikling forutsi at energinivået av en harmonisk oscillator pluss en barriere ($V_0> 0$) er forskjellig fra de for en harmonisk oscillator pluss en brønn ($V_0 <0$)?

a)

Verdien av $E_v^{(2)}$ vil ikke være avhengig av $V_0$, fordi [tex]E_v^{(2)} \propto V_0^2[/tex]



b)

Ja, perturbasjonsteorien forutsier en meget betydelig forskjell mellom energinivåene for $V_0> 0$ og $V_0 <0$, fordi:


$E_v^{(1)}=\int_{-x_0}^{x_0}d \tau \psi_v^{\star}V_o \psi_v \propto 2x_0V_0.$