matematikk.net

Hei

Kan noen forklare meg hvorfor normalkraften i starten av (bunnen) av en loop er større enn tyngden? Og samtidig hvorfor normalkraften er mindre enn tyngden i høyeste punkt i loopen.

Jeg sliter også med å forstå hvorfor normalkraften skal være mindre enn tyngden hvis vi har en bil på bakketopp i sirkelbevegelse. Vil gjerne også vite hva forskjellen på normalkraft og tyngden er i bunnen av en slik bakke.

Jeg vil ikkje at dere skal ty til lange regnestykker, men heller forklare med teori hvorfor det blir slik.

I bunnen av loopen har du at $\Sigma F = N - G \Rightarrow N = m\frac{v^2}{r} + mg \Rightarrow N = m(\frac{v^2}{r} +g)$ vha. sentripetalakselerasjonen $a = \frac{v^2}{r}$ og Newtons 2.lov $F = ma$.

Grunnen til dette er at du i sirkelbevegelser vil ha en akselerasjon som peker inn mot sentrum, og vinkelrett på fartsvektoren om verdien til fartsvektoren er konstant. Siden akselerasjonen peker innover, må også summen av kreftene peke innover mot sentrum. Den kraften er gitt ved $F = m\frac{v^2}{r}$.

Men, som du vet, så gjelder det for en gjenstand i ro at $G = N$, ikke sant? Da må jo N være større enn G om summen av kreftene skal være større enn nul? I toppen har vi at G virker rett nedover, og N virker normalt på kontaktflaten. Da har vi at de virker i samme retning. Da vil jo N være like stor som sentripetalkraften? Husk at $g < \frac{v^2}{r}$ må være oppfylt for å fullføre en vertikal loop. Er farten lavere vil den falle ned.