matematikk.net

P, Q, og R grener (branches) observeres i vibrasjons-rotasjonsspektra. For et lineært molekyl er vibrasjons-rotasjonsenerginivåene gitt ved:
[tex]E_{v,J}=(v+\frac{1}{2})hv+hBJ(J+1), \: \: \: \: v=0,1,2....\: \: \: J=0,1,2...[/tex]

der [tex]v[/tex] er vibrasjonsfrekvensen, og B rotasjonskonstanten. Vis at P og R grene til den vibrasjonelle fundamental-overgangen ([tex]v=0\rightarrow v=1)[/tex] Finnes ved frekvensene:

[tex]v_P(J)=v-2BJ\: \: \: \: v_R(J)=v+2B(J+1)[/tex]

Hint: Frekvensene til P grenen er ([tex]J\rightarrow J-1,J=1,2,3...[/tex])

Og frekvensene til R grenen er ([tex]J\rightarrow J+1,J=1,2,3...[/tex])

Lenge siden jeg har sysla med annen spektroskopi enn NMR :=)
Litt fort og gæli (hjalp med hinta å):

Linjene i rotasjons-vibrasjonsspekteret er gitt fra overgangsenergier mellom tilstandene (v2, J2) og (v1, J1), hvor v1 > v2.
Der v: frekvens og J er rotasjons-kvantetallet.

generelt:
[tex]v(J_1, J_2)=v + B(J_1(J_1+1) - J_2(J_2+1))[/tex]
for P-branch:
[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v + B((J_2-1)J_2 - J_2(J_2+1))[/tex]

[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v + B((J_2^2- J_2-J_2^2-J_2))[/tex]

[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v-2BJ_2[/tex]
Q.E.D.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
generelt:
[tex]v(J_1, J_2)=v + B(J_1(J_1+1) - J_2(J_2+1))[/tex]
for R-branch:
[tex]v_R(J_1= J_2+1)=v + B((J_2+1)(J_2 +2) - J_2(J_2+1))[/tex]

[tex]v_R(J_1= J_2-1)=v + B(J_2^2 + 3J_2 + 2 -J_2^2 - J_2)[/tex]

[tex]v_R(J_1=J_2+1)=v + 2B(J_2 + 1)[/tex]
Q.E.D.

Janhaa wrote:Lenge siden jeg har sysla med annen spektroskopi enn NMR :=)
Litt fort og gæli (hjalp med hinta å):

Linjene i rotasjons-vibrasjonsspekteret er gitt fra overgangsenergier mellom tilstandene (v2, J2) og (v1, J1), hvor v1 > v2.
Der v: frekvens og J er rotasjons-kvantetallet.

generelt:
[tex]v(J_1, J_2)=v + B(J_1(J_1+1) - J_2(J_2+1))[/tex]
for P-branch:
[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v + B((J_2-1)J_2 - J_2(J_2+1))[/tex]

[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v + B((J_2^2- J_2-J_2^2-J_2))[/tex]

[tex]v_p(J_1= J_2-1)=v-2BJ_2[/tex]
Q.E.D.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
generelt:
[tex]v(J_1, J_2)=v + B(J_1(J_1+1) - J_2(J_2+1))[/tex]
for R-branch:
[tex]v_R(J_1= J_2+1)=v + B((J_2+1)(J_2 +2) - J_2(J_2+1))[/tex]

[tex]v_R(J_1= J_2-1)=v + B(J_2^2 + 3J_2 + 2 -J_2^2 - J_2)[/tex]

[tex]v_R(J_1=J_2+1)=v + 2B(J_2 + 1)[/tex]
Q.E.D.

Rusten er du ihvertfall ikke.
Bra!

Oppgaven er fra 3.klasse fysikalsk kjemi uio

Liten oppfølger Jan:

I et mikrobølge spekter av CO, ble overgangstilstanden ved [tex]J=0\rightarrow 1[/tex] målt ved [tex]115,217.204 \, MHz[/tex]. Regn ut rotasjonskonstanten B i MHz, og bindingslengden, i Å.
Hint: Forrige oppgaven er intressant.

(tilleggs spørsmål. Regn ut moment of interia( in amu [tex]Å^2[/tex]))

Kjemikern wrote:Liten oppfølger Jan:
I et mikrobølge spekter av CO, ble overgangstilstanden ved [tex]J=0\rightarrow 1[/tex] målt ved [tex]115,217.204 \, MHz[/tex]. Regn ut rotasjonskonstanten B i MHz, og bindingslengden, i Å.
Hint: Forrige oppgaven er intressant.
(tilleggs spørsmål. Regn ut moment of interia( in amu [tex]Å^2[/tex]))

Nå har jeg endelig sett litt på oppgava her, og fått tørka støv av gamle bøker i fysikalsk kjemi.
Er helt nedsnødd i mathematics :=)

Fant ut at jeg måtte regne ut moment of interia (I) før jeg berega bindingslengden, r(C=O)

for B:
[tex]\Delta E = h\nu=hB(J' (J' +1) - J'' (J '' + 1))[/tex]

[tex]\Delta E = h\nu=2hB\,\,[/tex]for J = 0 --> 1
slik at
[tex]B = \nu/2 = 57,608.602\,\,MHz[/tex]
og
[tex]I=\mu r^2[/tex]
der
[tex]\mu=(12*16) /(12+16) \,\,(amu)=6,85\,\,(amu)[/tex]
[tex]\mu\,\,[/tex]er redusert masse
og
[tex]B=h/(8\pi^2 I)\,[/tex]=>
[tex]\,I=h/(8\pi^2 B) = 1,457*10^{-46}\,kgm^2[/tex]
[tex]I = 8,773\,\,amu\, Å^2[/tex]
altså
[tex]I=\mu r^2[/tex]
[tex]r(C=O) = \sqrt{I/\mu} = 1,132\,\,Å[/tex]

Janhaa wrote:

Kjemikern wrote:Liten oppfølger Jan:
I et mikrobølge spekter av CO, ble overgangstilstanden ved [tex]J=0\rightarrow 1[/tex] målt ved [tex]115,217.204 \, MHz[/tex]. Regn ut rotasjonskonstanten B i MHz, og bindingslengden, i Å.
Hint: Forrige oppgaven er intressant.
(tilleggs spørsmål. Regn ut moment of interia( in amu [tex]Å^2[/tex]))

Nå har jeg endelig sett litt på oppgava her, og fått tørka støv av gamle bøker i fysikalsk kjemi.
Er helt nedsnødd i mathematics :=)

Fant ut at jeg måtte regne ut moment of interia (I) før jeg berega bindingslengden, r(C=O)

for B:
[tex]\Delta E = h\nu=hB(J' (J' +1) - J'' (J '' + 1))[/tex]

[tex]\Delta E = h\nu=2hB\,\,[/tex]for J = 0 --> 1
slik at
[tex]B = \nu/2 = 57,608.602\,\,MHz[/tex]
og
[tex]I=\mu r^2[/tex]
der
[tex]\mu=(12*16) /(12+16) \,\,(amu)=6,85\,\,(amu)[/tex]
[tex]\mu\,\,[/tex]er redusert masse
og
[tex]B=h/(8\pi^2 I)\,[/tex]=>
[tex]\,I=h/(8\pi^2 B) = 1,457*10^{-46}\,kgm^2[/tex]
[tex]I = 8,773\,\,amu\, Å^2[/tex]
altså
[tex]I=\mu r^2[/tex]
[tex]r(C=O) = \sqrt{I/\mu} = 1,132\,\,Å[/tex]

Imponerende og selvfølgelig helt riktig!

Herregud, jeg må lære meg kjemi...

Aleks855 wrote:Herregud, jeg må lære meg kjemi...

Haha, gjør det!