matematikk.net

Hei!

Sitter fast på denne oppgaven [tex]\int (\sqrt{x}+1)^2[/tex]
Er generelt ny med integral. Blir litt forvirra på hva jeg skal gjøre når uttrykket er opphøyd i 2.

Vet at [tex]\sqrt{x}= x^\frac{1}{2}[/tex]

Substitusjon: [tex]u=\sqrt{x}+1[/tex]

Substitusjon vil jo ikke gjøre integralet enklere, da du vil få:

$\int u^22\sqrt{x} \:du$


Åpne heller parentesen: $(\sqrt{x}+1)^2=x+2x^{\frac{1}{2}}+1$

$\int x+2x^{\frac{1}{2}}+1 \: dx$

Men det blir jo ved å bruke at $\sqrt{x} = u - 1$:

$2\int u^2 (u-1) \:du = 2\int u^3 -u^2 \:du$