matematikk.net

Hei!
Jeg sitter med følgende oppgaver innenfor lineær agebra, som jeg virkelig ønsker å få til, og forstå. Men jeg klarer bare ikke se hvordan jeg skal klare å løse/bevise disse påstandene. Hadde jeg ftt til noe i det hele tatt, så hadde jeg postet det for å se om det er rett, men jeg er dessverre helt blank.

Bevis påstandene:

1) Hvis en m x n – matrise hare en venstre-invers ( f. eks hvis det finnes en C slik at CA=I), så er kolonnene til matrisen uavhengige.
Hint: Anta at det finnes en vektor [tex]\vec{x}[/tex]
som er slik at [tex]A\vec{x}=\vec{0}[/tex], og vis at [tex]\vec{x}[/tex] = [tex]\vec{0}[/tex].
Hvordan beviser dette påstand 1?

2) Hvis en m x n – matrise hare en høyre-invers ( f. eks hvis det finnes en C slik at AC=I), så spenner kolonnene dens [tex]\mathbb{R}^{m}[/tex]
.
Hint: Anta at likningen [tex]AC\vec{x}=\vec{b}[/tex] har en løsning for alle [tex]\vec{b}[/tex]. Utled at [tex]A\vec{y}=\vec{b}[/tex] har en løsning for alle [tex]\vec{b}[/tex]
. Hvordan beviser dette påstand 2?

Hei! På oppgave 1 kan du jo legge merke til at når du regner ut Ax gjør du det ved å ta den første kolonnen til A ganger det første elementet i x pluss den andre kolonnen i A ganger det andre elementet i x og så videre. Med andre ord er Ax en lineærkombinasjon av kolonnene i A. Dette betyr at om du vet noe om når Ax = 0 vet du også noe om hvilke lineærkombinasjoner av kolonnene som blir 0. Hjelper dette deg?

Karl_Erik wrote:Hei! På oppgave 1 kan du jo legge merke til at når du regner ut Ax gjør du det ved å ta den første kolonnen til A ganger det første elementet i x pluss den andre kolonnen i A ganger det andre elementet i x og så videre. Med andre ord er Ax en lineærkombinasjon av kolonnene i A. Dette betyr at om du vet noe om når Ax = 0 vet du også noe om hvilke lineærkombinasjoner av kolonnene som blir 0. Hjelper dette deg?

Hei!
Jeg er dessverre fortsatt ganske usikker. Akkurat på slike bevisoppgaver så liter jeg veldig, dessverre.
Kan du være så snill og utdype?

På forhånd tusen takk.