matematikk.net

Driver å lærer om modulus.

Har oppgaver som $(99^{2}\text{ mod } 32)^{3} \text{ mod } 15$

Måten jeg regner de ut på nå er å finne svaret på hva som er inne i parantesen først,

$99^{2} \text{ mod } 32 = 9801 \text{ mod } 32$

$9801 = 32 * 306 + 9 \Rightarrow 9^{3} \text { mod } 15 = 729 \text{ mod } 15$

$729 = 15 * 48 + 9$

altså er svaret $9$..

Men denne fremgangsmåten er tungvinn, lurer på om det finnes en enklere fremgangsmåte som jeg har gått glipp av? Klarer ikke uten videre å finne noe annet i boka

hallapaadeg wrote:Driver å lærer om modulus.
Har oppgaver som $(99^{2}\text{ mod } 32)^{3} \text{ mod } 15$
Måten jeg regner de ut på nå er å finne svaret på hva som er inne i parantesen først,
$99^{2} \text{ mod } 32 = 9801 \text{ mod } 32$
$9801 = 32 * 306 + 9 \Rightarrow 9^{3} \text { mod } 15 = 729 \text{ mod } 15$
$729 = 15 * 48 + 9$
altså er svaret $9$..
Men denne fremgangsmåten er tungvinn, lurer på om det finnes en enklere fremgangsmåte som jeg har gått glipp av? Klarer ikke uten videre å finne noe annet i boka

ikke som jeg veit, men kan kanskje skrives enklere slik:

[tex](99^2 \pmod{32})^3 \pmod{15} \equiv 9^3 \pmod{15} \equiv 9 \pmod{15}[/tex]