matematikk.net

Heisann

Sitter og koser meg med kapittel 7 i Sinus S1 boka. De pangstarter kapittelet med binomialkoeffisienter uten å vie ett eneste ord om hva det er og hva det brukes til. Jeg forstår ikke hva det er til eller hvordan det fungerer. Hva er binomial, hva er koeffesienter og hvordan er de relatert?

Og jeg skjønner heller ikke hvordan man bruker dette i Pascals trekant for å for å regne ut (a+b)^3, (a+b)^4 osv? Jeg skjønner ikke hvordan man "regner" ut dette.

Kan noen prøve å forklare det uten kjempekompliserte forklaringer? Har forsøkt å Google, men blir ikke klokere av den grunn (både på norsk og engelsk).

Sånn som her. Er det noen logikk som gjør at man kan gå rett fra (a+b)^4 = <langt bokstavuttrykk her> eller må man regne det ut, noe som boka ikke viser?

binomial er en funksjon med to ledd
koeffisient er tallene du finner foran variabler som f.eks. 2 i 2x

hvis du leser teksten som står rett under er det temmelig godt forklart.
Koeffisientene til leddene $a^4, a^3b ..$ er de samme som tallene i Pascal sin trekant.
I tillegg minker eksponenten til a med 1 og eksponenten til b øker med 1 for hvert ledd (f.eks. $a^4b^0$ blir til $a^3b^1$

Pascals trekant:
-------------------------------------------------------------------1------------------------------------------------$n=0$----------------------
----------------------------------------------------------------1------1---------------------------------------------$n=1$--------------------
-------------------------------------------------------------1-----2-----1---------------------------------------------$n=2$------------------
----------------------------------------------------------1----3 -----3-----1--------------------------------------------$n=3$----------------
--------------------------------------------------------1----4-----6-----4----1-------------------------------------------$n=4$--------------
.
.
Legg merke til den siste linjen(den fjerde, n=4). Hvilke tall er det som står der, og hvilke tall er det som står foran leddene dine (koeffisientene)?

1 4 6 4 1

1$a^4b^0 + $4$a^3b^1 + $6$a^2b^2 +$ 4$a^1b^3 + $1$a^0b^4$

$a^4 + $4$a^3b + $6$a^2b^2 +$ 4$ab^3 + b^4$

Skal du regne ut $(a+b)^4$ kan du altså bruke den fjerde linja i Pascals trekant. Skal du regne ut $(a+b)^3$ kan du bruke den tredje osv.

Hei, denne linken kan også være til nytte: http://ndla.no/nb/node/103549

På oppgave 4 ser du sammenhengen mellom hvordan den n-te raden i Pascals talltrekant tilsvarer koeffisientene når du ganger ut parantesen som er opphøyd i n'te.

Jeg fatter fremdeles ikke hvordan man får disse uttrykkene ut i fra den trekanten som "Gjest" har lagd ovenfor, hvordan får man de leddene i bokstavuttrykket? Jeg ser eksponentene og koeffesientene (altså mønsteret) men ikke oppbygningen og fremgangsmåten for å få leddene sånn.

sheriff wrote:Jeg fatter fremdeles ikke hvordan man får disse uttrykkene ut i fra den trekanten som "Gjest" har lagd ovenfor, hvordan får man de leddene i bokstavuttrykket? Jeg ser eksponentene og koeffesientene (altså mønsteret) men ikke oppbygningen og fremgangsmåten for å få leddene sånn.

Skjekk linken:

https://www.khanacademy.org/math/algebr ... al-theorem
Du vil forstå, tro meg

Drezky wrote:

sheriff wrote:Jeg fatter fremdeles ikke hvordan man får disse uttrykkene ut i fra den trekanten som "Gjest" har lagd ovenfor, hvordan får man de leddene i bokstavuttrykket? Jeg ser eksponentene og koeffesientene (altså mønsteret) men ikke oppbygningen og fremgangsmåten for å få leddene sånn.

Skjekk linken:

https://www.khanacademy.org/math/algebr ... al-theorem
Du vil forstå, tro meg

Takk skal du ha! Khan is the man