matematikk.net

Hei. Kan noen hjelpe meg med integrering?

Oppgava er som følger:

I løpet av de 5 første årene kan vi regne med at et tre vokser slik at høyden øker etter funksjonen:

[tex]1+\frac{1}{(t+2)^2}[/tex] hvor t er antall år.


Treet blir plantet i en park, og etter 2 år er det blitt 5 meter høyt. Hvor stort var det da det ble plantet?

Må jeg først integrere?

Isåfall får jeg at

[tex]\int \frac{1}{(t+2)^2}dt=t-\frac{1}{t+2}[/tex]


Gjør jeg noe riktig?

Maki wrote:Hei. Kan noen hjelpe meg med integrering?

Oppgava er som følger:

I løpet av de 5 første årene kan vi regne med at et tre vokser slik at høyden øker etter funksjonen:

[tex]1+\frac{1}{(t+2)^2}[/tex] hvor t er antall år.


Treet blir plantet i en park, og etter 2 år er det blitt 5 meter høyt. Hvor stort var det da det ble plantet?

[tex]\int 1+\frac{1}{(t+2)^2}dt=\int 1+\frac{1}{u^2}du=t-\frac{1}{u}+C=t-\frac{1}{2+t}+C[/tex]
Vi har initialbetingelsen [tex]f(2)=5[/tex].
[tex]2-\frac{1}{4}+C=5\\ C=5-2+\frac{1}{4}\\ C=3\frac{1}{4}[/tex]

Treets høyde når det ble plantet er altså C, og vi ser derfor at det var 3,25m når det ble plantet.

EDIT: Var litt slurv.

Har en følelse av at det er en feil ett eller annet sted. Hva sier fasiten?

Svaret skal være 2.75m, men jeg forstår heller ikke hvordan jeg kommer frem til det.

Trudyb66 wrote:Svaret skal være 2.75m, men jeg forstår heller ikke hvordan jeg kommer frem til det.

Når vi integrerer kommer vi jo frem til funksjonen som er [tex]f(t)=t-\frac{1}{t+2}+C[/tex]
Vi har fått vite at [tex]f(2)=5[/tex]
Vi setter 2 inn for t og får:
[tex]f(2)=2-\frac{1}{2+2}+C[/tex]
Siden f(2)=5, så kan vi skrive [tex]5=2-\frac{1}{4}+C[/tex]
Så løser vi for C og får [tex]C=5-2+\frac{1}{4}=3\frac14=3,25[/tex]

Mulig det er slurv i fasit og de har regnet -1/4 istedenfor +1/4, for da vil svaret bli [tex]2\frac34=2,75[/tex]