matematikk.net

Hei! Har en oppgave jeg sliter litt med: Jeg skal finne summen av denne rekken!
[tex]1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{128}[/tex]

Jeg ser at k=1/2 og prøver å bruke formelen som sier: [tex]a_{1}*k^{n-1}=an[/tex]

og får det til å bli: [tex]1*\frac{1}{2}^{n-1}=\frac{1}{128}[/tex]
og skjønner ikke hvordan jeg skal løse det videre? Jeg prøvde å ta logaritme for å få det opphøyde ned, men da blir det desimaltall og det er ikke riktig...

$2^{(n-1)} = 128$. Skriv 128 som en toer-potens og så kan du bruke at $a^b = a^c \Leftrightarrow b = c $

Okei, men jeg forstår ikke helt hvor 2 tallet på venstre side kommer fra ?

Woops.. Ser du skal finne summen, ikke antall ledd. Når du har en uendelig rekke, og $ \left |k \right | < 1$, så vil summen av rekken nærme seg en verdi gitt ved $ S = \frac{a_1} {1 - k}$

Rekkererdetverste wrote:Hei! Har en oppgave jeg sliter litt med: Jeg skal finne summen av denne rekken!
[tex]1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{128}[/tex]

Jeg ser at k=1/2 og prøver å bruke formelen som sier: [tex]a_{1}*k^{n-1}=an[/tex]

og får det til å bli: [tex]1*\frac{1}{2}^{n-1}=\frac{1}{128}[/tex]
og skjønner ikke hvordan jeg skal løse det videre? Jeg prøvde å ta logaritme for å få det opphøyde ned, men da blir det desimaltall og det er ikke riktig...

[tex]S_n=\frac{a_1}{1-k}\Rightarrow S_n=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}\\\\S_n=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2[/tex]

Nei, du hadde rett på det første du sa! De gjorde det om til en 7er potens tror jeg, de fikk 2^n-1 = 7 og så brukte de regelen du viste over og fikk n=8. Og sååå bruker de formelen for summen av geometriske rekker. Kan du forklare hvordan du gikk fra det jeg hadde med 1/2 ^n-1 = 1/128 til å bli 2^n-1 = 128? Er det mulig å bare flytte nevneren til telleren hvis jeg gjør det på begge sider eller noe?

Dette er da fasiten! Skjønner ikke delen fra 1/2=1/128 til den under :/

Jeg gikk ikke fra noe. Gitt at n er rekke-nummeret, så er det bare definert for positive heltall. Om du ganger med $2^{-1}$ på den ligningen jeg brukte, så vil du få det samme uttrykket, bare at de er under brøkstreken, slik som i oppgaven. Jeg har derfor trukket ut $2^{-1}$ fra den opprinnelige ligningen som du kom frem til. Merk at $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

1. Finn antall ledd i rekken.
2. Sett inn i sumformel.
3. Løs for $S_n$.

Takk, skjønte det nå!

Hvis det er vanskelig å se nummeret på et ledd i en geometrisk serie, får en dette lett slik:

[tex]n=\frac{log(a_{n})}{log(k)}[/tex]

'1' vil være ledd '0'.

[tex]n=\frac{log(1/128)}{log(1/2)}=7[/tex]