matematikk.net

I ei stor krukke ligger 500 røde og 500 blå kuler.

To vilkårlige kuler tas ut og fjernes permanent fra krukken.

- Dersom begge var samme farge, legges en blå kule tilbake i krukken

- Dersom kulene var av forskjellig farge, legges en rød kule tilbake i krukken

Denne prosessen gjentas til det er kun ei kule igjen i krukken.

Hva er sannsynligheten for at den siste kula i krukken er rød?

Null?

Det første trekket kaster bort enten 0 eller 2 røde kuler, mens det andre trekket ikke endrer antallet røde kuler i det hele tatt. Vi ser med dette at pariteten til antallet røde kuler er invariant (aldri odde), og spesielt vil dette antallet aldri bli 1. Ettersom vi alltid kan gjøre et trekk og kvitte oss med en kule vil antallet kuler i krukken etterhvert synke til 1. Siden denne aldri kan være rød må den alltid være blå.

Trekker to røde = to røde forsvinner (og hvis det er trukket ut en blå kule tidligere, legges det til en blå kule)
Trekker to blå = en blå forsvinner
Trekker to forskjellige = en blå forsvinner.

Om man ender opp med en blå og en rød kule til slutt ender man opp med en rød kule alene.