matematikk.net

Hei

Holder på med en derivasjonsoppgave, men kommer ikke noe særlig lenger
Den nederste linjen, viser svaret fra fasiten.
Hvordan forsvinner eksponenten fra det første leddet? Og hvordan får man 24x i det andre leddet utenat -1 endrer seg?

Finn alle fellesfaktorene i h'(x), dvs. [tex]4(3x-1)^6[/tex] og faktoriser og slå deretter sammen leddene

grubleren18 wrote:Hei

Holder på med en derivasjonsoppgave, men kommer ikke noe særlig lenger
Den nederste linjen, viser svaret fra fasiten.
Hvordan forsvinner eksponenten fra det første leddet? Og hvordan får man 24x i det andre leddet utenat -1 endrer seg?

Bruk produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]
Trekk ut 4, fordi det er en konstant, slik at deriveringen blir så enkel som mulig. [tex]4x(3x-1)^7[/tex], hvor [tex]u=x[/tex] og [tex]v=(3x-1)^7[/tex].

[tex]u=x[/tex]
[tex]u'=1[/tex]
[tex]v=(3x-1)^7[/tex]
[tex]v'=7(3x-1)^6*3[/tex] fordi 3 er den deriverte av 3x-1

[tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]
[tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex]
[tex]f'(x)=4(3x-1)^6(24x-1)[/tex]

Dolandyret wrote:

grubleren18 wrote:
Bruk produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]
Trekk ut 4, fordi det er en konstant, slik at deriveringen blir så enkel som mulig. [tex]4x(3x-1)^7[/tex], hvor [tex]u=x[/tex] og [tex]v=(3x-1)^7[/tex].

[tex]u=x[/tex]
[tex]u'=1[/tex]
[tex]v=(3x-1)^7[/tex]
[tex]v'=7(3x-1)^6*3[/tex] fordi 3 er den deriverte av 3x-1

[tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]
[tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex]
[tex]f'(x)=4(3x-1)^6(24x-1)[/tex]

Heisann!

Tusen takk for svar!
Sorry for så mange spørsmål, men må virkelig skjønne dette her til juleprøven

- Du brukte kjerneregelen på [tex]v'[/tex] , [tex](3x-1)^7[/tex] ?

- Hvor blir det av 7'er eksponenten i [tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex] ?

- Har det noe å si hvilken parentes du legger [tex]25x[/tex] i? Og hvorfor valgte du akkurat den?

grubleren18 wrote:

Dolandyret wrote:

grubleren18 wrote:
Bruk produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]
Trekk ut 4, fordi det er en konstant, slik at deriveringen blir så enkel som mulig. [tex]4x(3x-1)^7[/tex], hvor [tex]u=x[/tex] og [tex]v=(3x-1)^7[/tex].

[tex]u=x[/tex]
[tex]u'=1[/tex]
[tex]v=(3x-1)^7[/tex]
[tex]v'=7(3x-1)^6*3[/tex] fordi 3 er den deriverte av 3x-1

[tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]
[tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex]
[tex]f'(x)=4(3x-1)^6(24x-1)[/tex]

Heisann!

Tusen takk for svar!
Sorry for så mange spørsmål, men må virkelig skjønne dette her til juleprøven

- Du brukte kjerneregelen på [tex]v'[/tex] , [tex](3x-1)^7[/tex] ?

- Hvor blir det av 7'er eksponenten i [tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex] ?

- Har det noe å si hvilken parentes du legger [tex]25x[/tex] i? Og hvorfor valgte du akkurat den?

-Ja

-Du faktoriserer den ut. Se her:
$az+bz = z(a+b)$, kall $(3x-1)$ for z så får vi $(3x-1)^7+21x(3x-1)^6 = z^7+21x \cdot z^6 = z^6(z^1+21x)$, bytter så tilbake $z^6(z^1+21x) = (3x-1)^6((3x-1)+21x)$

-Hæ? Mener du 24x? Du velger ikke hvor $24x$ havner. $24x-1$ er rett og slett det som er igjen (det jeg kalte a+b ovenfor) etter at du har faktorisert ut $(3x-1)^6$

grubleren18 wrote:

Dolandyret wrote:

grubleren18 wrote:
Bruk produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]
Trekk ut 4, fordi det er en konstant, slik at deriveringen blir så enkel som mulig. [tex]4x(3x-1)^7[/tex], hvor [tex]u=x[/tex] og [tex]v=(3x-1)^7[/tex].

[tex]u=x[/tex]
[tex]u'=1[/tex]
[tex]v=(3x-1)^7[/tex]
[tex]v'=7(3x-1)^6*3[/tex] fordi 3 er den deriverte av 3x-1

[tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]
[tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex]
[tex]f'(x)=4(3x-1)^6(24x-1)[/tex]

Heisann!

Tusen takk for svar!
Sorry for så mange spørsmål, men må virkelig skjønne dette her til juleprøven

- Du brukte kjerneregelen på [tex]v'[/tex] , [tex](3x-1)^7[/tex] ?

- Hvor blir det av 7'er eksponenten i [tex]f'(x)=(3x-1)^6(3x-1+21x)[/tex] ?

- Har det noe å si hvilken parentes du legger [tex]25x[/tex] i? Og hvorfor valgte du akkurat den?

Du har jo: [tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]
Du trekker ut [tex](3x-1)^6[/tex] fordi dette er en felles faktor i begge leddene. Da sitter du igjen med [tex]f'(x)=(3x-1)^6((3x-1)^1+21x)=(3x-1)^6(24x-1)[/tex].

Ja, jeg brukte kjerneregelen på v. Dette gjør du jo alltid, uten å tenke over det. Si at du f.eks. skal derivere[tex]f(x)=x^3[/tex], så er [tex]u=x^3[/tex] og [tex]u'=3*x^2*1=3x^2[/tex]. Du ser det bare litt bedre på større stykker.

"7'er eksponenten" er jo 3x-1 inne i parantesen.

Ja, det har noe å si hvor du legger 24x. Du kan f.eks. ikke bare legge det inn i (3x-1)^6. For da vil jo svaret bli helt feil.

Skal prøve å forenkle uttrykket litt mer, så det kanskje blir enklere for deg å se hva jeg har gjort.

Jeg regner med at du henger med frem til: [tex]f'(x)=(3x-1)^7+21x(3x-1)^6[/tex]

Vi bruker substitusjonen: [tex]Q=(3x-1)[/tex]

Da har vi: [tex]f'(x)=Q^7+21x*Q^6[/tex]
Trekk [tex]Q^6[/tex]utenfor. [tex]Q^7+21x*Q^6=Q*Q*Q*Q*Q*Q*Q+21x*Q*Q*Q*Q*Q*Q= Q^6(Q+21x)[/tex]

Du har jo: f′(x)=(3x−1)7+21x(3x−1)6
Du trekker ut (3x−1)6 fordi dette er en felles faktor i begge leddene. Da sitter du igjen med f′(x)=(3x−1)6((3x−1)1+21x)=(3x−1)6(24x−1).

Ja, jeg brukte kjerneregelen på v. Dette gjør du jo alltid, uten å tenke over det. Si at du f.eks. skal deriveref(x)=x3, så er u=x3 og u′=3∗x2∗1=3x2. Du ser det bare litt bedre på større stykker.

"7'er eksponenten" er jo 3x-1 inne i parantesen.

Ja, det har noe å si hvor du legger 24x. Du kan f.eks. ikke bare legge det inn i (3x-1)^6. For da vil jo svaret bli helt feil.

Skal prøve å forenkle uttrykket litt mer, så det kanskje blir enklere for deg å se hva jeg har gjort.

Jeg regner med at du henger med frem til: f′(x)=(3x−1)7+21x(3x−1)6

Vi bruker substitusjonen: Q=(3x−1)

Da har vi: f′(x)=Q7+21x∗Q6
Trekk Q6utenfor. Q7+21x∗Q6⇔Q∗Q∗Q∗Q∗Q∗Q∗Q+21x∗Q∗Q∗Q∗Q∗Q∗Q⇔Q6(Q+21x)

Hvis jeg får lov til å komme med en liten innvending: Jeg tror ikke det er helt riktig bruk av ekvivalenstegnet her. Jeg har aldri sett tegnet blitt tatt i bruk mellom to like utrykk der det ene utrykket er i faktorisert form og det andre utrykket i utvidet form. Det mer riktige her ville nok være "=" tegnet.
Merk: Dette er bare pirk. No hard feelings
Gjerne gi en tilbakemelding om jeg tar feil

Høres riktig ut. Ordnet det nå. Takk

Tusen hjertelig takk fra alle dere!!
Om det bare var sånn på skolen.

grubleren18 wrote:Tusen hjertelig takk fra alle dere!!
Om det bare var sånn på skolen.

Det blir enklere etterhvert, tar litt tid for alt å synke inn når det er så mye nytt stoff hele tiden

Lykke til på prøva forresten, hadde R2 heldags i dag, så da tar jeg en velfortjent juleferie fra matten, men naturligvis ikke fra forumet:3

Bare å spørre om det skulle være noe mer du lurer på!

Alle meldingene jeg sender til deg går bare til utboks, så jeg slenger inn svaret på meldingen du sendte meg her :

"Hei! Uvandt å få meldinger her inne, så jeg rakk ikke å se den før nå :L Slenger med en utregning i tilfelle du fortsatt lurer.

Start med å bruke substitusjonen [tex]\sqrt{1+(1+x)^2}=\sqrt{u}[/tex].
Når vi deriverer, har vi at [tex]\sqrt{u} \Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{u}}*u'[/tex]
Vi får derfor at [tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+(1+x)^2}}*2(x+1)=\frac{1+x}{\sqrt{1+(1+x)^2}}[/tex]"