matematikk.net

En fin nøtt, både for VGS elever og høyere:

Bevis identiteten

[tex]\sum_{n=0}^{N}\sum_{m=0}^{n}\sum_{l =0}^{m}\sum_{k=0}^{l}f(k)=\bigl(\begin{smallmatrix} N-k+3\\3 \end{smallmatrix}\bigr)f(k).[/tex]

Hint kan vises dersom det ønskes

Høyresida kan ikke være avhengig av k, så her har det vel gått litt fort i svingene..

plutarco wrote:Høyresida kan ikke være avhengig av k, så her har det vel gått litt fort i svingene..

Joda, du kan enkelt bevise den. Først så deler vi den opp, så bruker vi induksjon.

Kjemikern wrote:En fin nøtt, både for VGS elever og høyere:

Bevis identiteten

[tex]\sum_{n=0}^{N}\sum_{m=0}^{n}\sum_{l =0}^{m}\sum_{k=0}^{l}f(k)=\bigl(\begin{smallmatrix} N-k+3\\3 \end{smallmatrix}\bigr)f(k).[/tex]

Hint kan vises dersom det ønskes

Setter vi N=0 får vi jo

[tex]f(0)=\bigl(\begin{smallmatrix} -k+3\\3 \end{smallmatrix}\bigr)f(k).[/tex], noe som ikke gir mening som en identitet.