matematikk.net

Fikk denne oppgaven tilsendt pr. epost. Noen som tar utfordringen?
- PeerGynt

Et kvadrat med arealet 60cm[sup]2[/sup] er delt som vist på figuren.
Hvor stor er den røde trekanten?

Hei!
Er det slik at linjen i forlengelsen av trekanten deler siden i kvadratet i to like store deler? (Den som ikke er del av diagonalen)
KM

Hmm....jeg har et svar jeg kom fram til ved bruk av vinkler og sinussetningen og mye småsnacks, men jeg tror nok jeg har trøbbel med å se det enkle i oppgaven...

Hei!
Svarene står jo ikke akkurat i kø og siden du har hatt jobben med å legge den inn kan jo jeg komme med et løsningsforslag.

Jeg går ut fra at spårsmålet på mitt svar over er JA....

Sidene i kvadratet er[rot][/rot]60.

De to trekantene som ikke er røde er formlike, det kan lett vises. Vi kjenner grunnlinjene i begge, [rot][/rot]60 i den ene og (1/2)[rot][/rot]60 i den andre. Ved å bruke proporsjoner finner vi at forholdet mellom høydene er 1:2, det betyr at høyden i den ene trekanten er ([rot][/rot]60)/2 og den andre er ([rot][/rot]60)/3.

Arealet av den røde trekanten blir da
([rot][/rot]60[rot][/rot]60)/4 - ([rot][/rot]60[rot][/rot]60)/12 = 15-5 = 10
Med tilhørende benevning cm[sup]2[/sup]

MVH
Kenneth M