Induksjon [VG3]
Posted: 24/11-2015 17:14
To små søte induksjonsoppgaver, litt uortodoks men veldig fin trening nå i disse tider.
a) Bruk induksjon til å vise at for alle naturlige tall $n = 1 , 2 , \ldots$ så holder
$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = n \int_0^{\pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x
$
Hva vil dette si geometrisk?
b) Bruk dette til å vise at for alle naturlige tall $n$ så holder
$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = \int_0^{n \pi/2} (\sin x)^2 \mathrm{d}x
$
Igjen, hva vil dette si geometrisk? Enkelt å vise uten induksjon, men gir ikke samme treningen =)
a) Bruk induksjon til å vise at for alle naturlige tall $n = 1 , 2 , \ldots$ så holder
$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = n \int_0^{\pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x
$
Hva vil dette si geometrisk?
b) Bruk dette til å vise at for alle naturlige tall $n$ så holder
$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = \int_0^{n \pi/2} (\sin x)^2 \mathrm{d}x
$
Igjen, hva vil dette si geometrisk? Enkelt å vise uten induksjon, men gir ikke samme treningen =)