matematikk.net

Hei,

Når det gjelder betinget sannsynlighet: formelen er P(E|F) = P(E snitt F) / P(F). Noen ganger holder det riktignok å si at P(E|F) = P(E) / P(F). Når er dette?

Det holder hvis E og F er uavhengige hendelser slik at [tex]P(E \cap F) = P(E)P(F)[/tex]

Vi har at [tex]P(E|F)=P(E)/P(F)[/tex] når [tex]E\subset F[/tex].

Takk, men hva menes med det "liggende" snitt-tegnet?

Bare glem det, det er ikke riktig slik det er skrevet av 'fish'. [tex]E \subset F[/tex] betyr bare at E er en delmengde av F.

Ok, men kan man snu tegnet? Jeg hadde en oppgave her:

P(X >3| X >0). Da ble det P( X>3| X >0) = P(X>3) / P(X>0). Er dette fordi "X>3" nødvendigvis MÅ bety at "X>0"..?

Hvis du bruker definisjonen på betinget sannsynlighet, får du

[tex]P(X>3|X>0)=\frac{P(X>3\cap X>0)}{P(X>0)}=\frac{P(X>3)}{P(X>0)}[/tex]

Dette skjer fordi hendelsen [tex]X>3[/tex] er en delhendelse (delmengde) av [tex]X>0[/tex].
Så det er riktig det du skriver at [tex]X>3[/tex] nødvendigvis må bety at [tex]X>0[/tex].

Om en kan snu om på likheter inni i sannsynlighetsfunksjonen avhenger av hvilke hendelser det er snakk om.
Hvis [tex]X[/tex] er kontinuerlig og definert på hele intervallet, kan man gjøre ting som [tex]P(X > 3) \implies P(-X < -3)[/tex],
men så lenge du ikke vet om dette er forenelig med oppgaven, kan man i alle tilfeller generelt ikke gjøre det.
Det avhenger av rommet der [tex]X[/tex] er definert.

Norm wrote:Om en kan snu om på likheter inni i sannsynlighetsfunksjonen avhenger av hvilke hendelser det er snakk om. Hvis X er kontinuerlig og definert på hele intervallet, kan man gjøre ting som P(X>3) \implies P(-X < -3), men så lenge du ikke vet om dette er forenelig med oppgaven, kan man i alle tilfeller generelt ikke gjøre det. Det avhenger av rommet der X er definert.

Dette har jo ingenting med saken å gjøre (dessuten er det galt å skrive implikasjonstegn mellom to tall). Poenget er at det åpne utsagnet [tex]X>3[/tex] impliserer det åpne utsagnet [tex]X>0[/tex]. Dessuten burde jo 'Norm' ha trukket seg fra denne tråden med en gang det ble klart at uavhengighet mellom [tex]E[/tex] og [tex]F[/tex] ikke er riktig kriterium for at [tex]P(E|F)=P(E)/P(F)[/tex]. Ved uavhengighet får vi naturligvis bare [tex]P(E|F)=P(E)[/tex].