matematikk.net

Jeg har slitt med denne oppgaven lenge nå, kan noen hjelpe meg å løse den?

[tex]2sin(x)^2+5sin(x)cos(x)=3cos(x)^2[/tex]
[tex]x\epsilon \left [ 0, 2 \pi \right ][/tex]


Jeg tenkte man måtte bruke formelene for sin2x og cos2x, men fikk det ikke til å stemme.
Takk på forhånd.

MattisTrygstad wrote:Jeg har slitt med denne oppgaven lenge nå, kan noen hjelpe meg å løse den?

[tex]2sin(x)^2+5sin(x)cos(x)=3cos(x)^2[/tex]
[tex]x\epsilon \left [ 0, 2 \pi \right ][/tex]


Jeg tenkte man måtte bruke formelene for sin2x og cos2x, men fikk det ikke til å stemme.
Takk på forhånd.

er det [tex]sin^2x[/tex] og [tex]cos^2x[/tex] ?

Dolandyret wrote:

MattisTrygstad wrote:Jeg har slitt med denne oppgaven lenge nå, kan noen hjelpe meg å løse den?

[tex]2sin(x)^2+5sin(x)cos(x)=3cos(x)^2[/tex]
[tex]x\epsilon \left [ 0, 2 \pi \right ][/tex]


Jeg tenkte man måtte bruke formelene for sin2x og cos2x, men fikk det ikke til å stemme.
Takk på forhånd.

er det [tex]sin^2x[/tex] og [tex]cos^2x[/tex] ?

Ja, det stemmer

Viktig å legge merke til at [tex]sin^2x\neq sin(x^2)[/tex]


[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x[/tex]
[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x\: | :cos^2x[/tex]
[tex]2tanx^2+5tanx=3\Leftrightarrow 2tan^2x+5tanx-3=0[/tex]

Sett tan x=u
[tex]2u^2+5u-2=0[/tex]
Resten klarer du selv?

MattisTrygstad wrote:

Dolandyret wrote:

MattisTrygstad wrote:Jeg har slitt med denne oppgaven lenge nå, kan noen hjelpe meg å løse den?

[tex]2sin(x)^2+5sin(x)cos(x)=3cos(x)^2[/tex]
[tex]x\epsilon \left [ 0, 2 \pi \right ][/tex]


Jeg tenkte man måtte bruke formelene for sin2x og cos2x, men fikk det ikke til å stemme.
Takk på forhånd.

er det [tex]sin^2x[/tex] og [tex]cos^2x[/tex] ?

Ja, det stemmer

Start med å flytte [tex]3cos^2(x)[/tex] over til andre siden av =. Deretter divider med [tex]cos^2(x)[/tex]

Kjemikern wrote:Viktig å legge merke til at [tex]sin^2x\neq sin(x^2)[/tex]


[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x[/tex]
[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x\: | :sin^2x[/tex]
[tex]2+5tanx=3tan^2x\Leftrightarrow 3tan^2x-5tanx-2=0[/tex]

Sett tan x=u
[tex]3u^2-5u+2=0[/tex]
Resten klarer du selv?

Åja, det var såpass enkelt... Jeg så visst ikke muligheten til å løse den slik. Da klarer jeg resten selv, takk!
Hadde det vært mulig å løse oppgaven ved å omforme uttrykket til sin2x og cos2x, og dermed til tan2x? Det var her jeg kjørte meg fast..
Jeg er alltid nervøs for å miste løsninger når man deler på et trigonometrisk uttrykk, men det er kanskje ikke tilfellet her?

MattisTrygstad wrote:

Kjemikern wrote:Viktig å legge merke til at [tex]sin^2x\neq sin(x^2)[/tex]


[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x[/tex]
[tex]2sin^2x+5sin(x)cos(x)=3cos^2x\: | :sin^2x[/tex]
[tex]2+5tanx=3tan^2x\Leftrightarrow 3tan^2x-5tanx-2=0[/tex]

Sett tan x=u
[tex]3u^2-5u+2=0[/tex]
Resten klarer du selv?

Åja, det var såpass enkelt... Jeg så visst ikke muligheten til å løse den slik. Da klarer jeg resten selv, takk!
Hadde det vært mulig å løse oppgaven ved å omforme uttrykket til sin2x og cos2x, og dermed til tan2x? Det var her jeg kjørte meg fast..
Jeg er alltid nervøs for å miste løsninger når man deler på et trigonometrisk uttrykk, men det er kanskje ikke tilfellet her?

Legg merke til at jeg redigerte innlegget mitt tenkte litt annerledes i hodet mitt.

Hadde det vært mulig å løse oppgaven ved å omforme uttrykket til sin2x og cos2x, og dermed til tan2x? Det var her jeg kjørte meg fast..
Jeg er alltid nervøs for å miste løsninger når man deler på et trigonometrisk uttrykk, men det er kanskje ikke tilfellet her?