Page 1 of 1
Ulikhet
Posted: 15/11-2015 21:41
by Kjemikern
Anta at [tex]a,b,r,s[/tex] er positive tall og at [tex]r\geq s.[/tex]
Vis at [tex]a^r-b^r\geq \frac{r}{s}b^{r-s}(a^s-b^s),[/tex]
og at ulikheten holder hvis og bare hvis [tex]a=b[/tex] eller [tex]r=s.[/tex]
Re: Ulikhet
Posted: 15/11-2015 22:11
by Gustav
Kjemikern wrote:Anta at [tex]a,b,r,s[/tex] er positive tall og at [tex]r\geq s.[/tex]
Vis at [tex]a^r-b^r\geq \frac{r}{s}b^{r-s}(a^s-b^s),[/tex]
og at ulikheten holder hvis og bare hvis [tex]a=b[/tex] eller [tex]r=s.[/tex]
Omskriver til
$\frac{(\frac{a}{b})^r-1}{r}\geq \frac{(\frac{a}{b})^s-1}{s}$.
La $f(x)=\frac{(\frac{a}{b})^x-1}{x}$, som er strengt voksende for $a\neq b$, så ulikheten følger.
Re: Ulikhet
Posted: 16/11-2015 22:02
by Kjemikern
plutarco wrote:Kjemikern wrote:Anta at [tex]a,b,r,s[/tex] er positive tall og at [tex]r\geq s.[/tex]
Vis at [tex]a^r-b^r\geq \frac{r}{s}b^{r-s}(a^s-b^s),[/tex]
og at ulikheten holder hvis og bare hvis [tex]a=b[/tex] eller [tex]r=s.[/tex]
Omskriver til
$\frac{(\frac{a}{b})^r-1}{r}\geq \frac{(\frac{a}{b})^s-1}{s}$.
La $f(x)=\frac{(\frac{a}{b})^x-1}{x}$, som er strengt voksende for $a\neq b$, så ulikheten følger.
Flott! Ingen nøtter som knekker deg? Haha :p