matematikk.net

Hei!

Sitter helt fast på denne oppgaven..


Kan noen hjelpe meg i gang? Jeg føler ikke at jeg forstår noen ting av følger og rekker, så aner virkelig ikke hvor jeg skal starte.

(Hvis noen vet om noen bra sider der dette kapittelet blir forklart på en grei og forståelig måte, hadde jeg satt kjempestor pris på tips! )

sm94 wrote:Hei!

Sitter helt fast på denne oppgaven..


Kan noen hjelpe meg i gang? Jeg føler ikke at jeg forstår noen ting av følger og rekker, så aner virkelig ikke hvor jeg skal starte.

(Hvis noen vet om noen bra sider der dette kapittelet blir forklart på en grei og forståelig måte, hadde jeg satt kjempestor pris på tips! )

Merk deg at hvis $|x| < 1$ har vi at

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n-1}}{n} = \frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n} = \frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty} \int x^{n-1} \,dx = \frac{1}{x}\int \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} \,dx = \frac{1}{x}\int \sum_{n=0}^{\infty} x^n \,dx = \frac{1}{x}\int\frac{1}{1-x} \,dx = -\frac{1}{x}\log(1-x) = \frac{1}{x}\log\left(\frac{1}{1-x}\right)$.

Så hvis vi lar $x = \frac{1}{15}$ får vi at $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{15}{n15^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{1}{15}\right)^{n-1}}{n} = 15\log\left(\frac{1}{1-\frac{1}{15}}\right) = 15\log\left(\frac{15}{14}\right)$

Ta forresten en titt på denne siden. Her står det konsise beskrivelser av ulike rekker : https://www.matematikk.org/binfil/downl ... tid=154915

Tuusen takk!