matematikk.net

Hei!

Kan noen forklare meg hvordan
xy^3 + 2xy - x^2 = 2 blir til 1 * y^3 + x * 3y^2 * y' + 2y + 2xy' - 2x

På forhånd takk!

Trudyb66 wrote:Hei!
Kan noen forklare meg hvordan
xy^3 + 2xy - x^2 = 2 blir til 1 * y^3 + x * 3y^2 * y' + 2y + 2xy' - 2x
På forhånd takk!

[tex]1 * y^3 + x * 3y^2 * y' + 2y + 2xy' - 2x=0[/tex]

[tex]y = y(x)[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[xy^3\right] = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}y^3+x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[y^3\right][/tex]

[tex]z = y^3 \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 3y^2\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex]

Altså får vi:

[tex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[xy^3\right] = y^3+3xy^2y^\prime[/tex], resten av leddene skulle gå greit.