matematikk.net

En oppgave hvor to sirkler, like store overlapperhverandre slik at sentrum i sirklene ligger på ytterkanten av den andre sirkelen.

Finn så arealet i % av området som blir overlappet????

19,48%
Tegner man opp figur, og setter mål på radiusen går dette kjapt.

En så fin oppgave fortjener vel en liten utregning
mvh
KM

gtt wrote:19,48%
Tegner man opp figur, og setter mål på radiusen går dette kjapt.

19,48% er nok ikke riktig nei....

Svaret blir vel 39%.

La radien være 1.
Først tok jeg en strek fra toppunktet i det blå området til radien i den røde sirkelen, og en strek fra bunnpunktet. Da får jeg en sirkelsektor. Så delte jeg det blåe området i to. Da får vi i tillegg en likebeint trekant. Ved hjelp av litt regning finner du arealet av sirkelsektoren og arealet av trekanten. (Arealet av sirkelsektoren - arealet av trekanten)*2 blir 1,23 hvis radiusen i sirklenen er 1.
1,23/3,14(arealet av sirkelen)=0,39=39%

ah... stemmer bra det!

"La radien være 1. Først tok jeg en strek fra toppunktet i det blå området til radien i den røde sirkelen, og en strek fra bunnpunktet. Da får jeg en sirkelsektor. Så delte jeg det blåe området i to. Da får vi i tillegg en likebeint trekant. Ved hjelp av litt regning finner du arealet av sirkelsektoren og arealet av trekanten. (Arealet av sirkelsektoren - arealet av trekanten)*2 blir 1,23 hvis radiusen i sirklenen er 1. 1,23/3,14(arealet av sirkelen)=0,39=39%"

Du meiner nok sentrum i den raude sirkelen. Eg får arealet 2[pi][/pi]/3 - ([rot][/rot]3)/2 til det blåe området (med radius 1, som kan veljast utan tap av generalitet). Då er det totale arealet til området 2[/pi] - (2[pi][/pi]/3 - ([rot][/rot]3)/2) (det totale området består av to sirklar med radius 1 minus overlappen, ikkje ein sirkel med radius 1!!!), og me finn lett at det blåe området utgjer 24,3%.

Ja, jeg mente sentrum.
Vi hadde en oppgave på skolen som gikk ut hvor stor del av den røde sirkelen som var overlappet. Jeg tenkte dette var den samme oppgaven. Skal huske å lese oppgaven bedre neste gang.

Regnet den ut jeg også, men føler forklaringen til gjest var litt upresis, så jeg valgte � legge litt arbeid i å illustrere og greier.

ok:
bilde



vi ser at b = 0.5r

og ser dermed at

a = [rot][/rot](r^2 - b^2)
hvor r = 1 og b = 0.5

som gir at a = [rot][/rot](3/4)

Jeg finner også vinkelen mellom b og r = arccos b/r = arccos 0.5 = 60grader.. da ser vi at vinkel c må være 360-180-120 = 60grader.

Vi ser også at arealet av hele sirkel 1 =

"2 småsirkler" + firkant + areal av 240 grader = [pi][/pi]

{A(firkant) = 2*2b*a/2 = 2b*a = [rot][/rot](3/4)}

"2 småsirkler" = [pi][/pi] - A(240 grader) - A(firkant)
= [pi][/pi] - ([pi][/pi]*240/360) -([rot][/rot](3/4)
=~ 0.181

=> 4 småsirkler =~ 0.362

Da gir totalt areal av område =

A = A(firkant) + A(fire småsirkler) = [rot][/rot](3/4) + 0.362 =~ 1.23

Så har vi totalt areal av hele legemet er

pi + pi - 1.23 = 2pi - 1.23

og forholdet i prosent blir da

1.23 / (2[pi][/pi] - 1.23) =~ 0.243 = 24.3%

kanskje ikke verdens beste forklaring, men 24.3% er nå iallefall riktig svar