matematikk.net

"Vis at antallet av 0-1 strenger av lengde $n$ med nøyaktig $m$ nuller som umiddelbart etterfølges av en eller flere enere er $\binom{n+1}{2m+1}$."

Er dette riktig? Isåfall skjønner jeg ikke hva som er feil med argumentet nedenfor:

Vi ordner alle de $m$ nullene sammen med $m$ enere slik at vi får $m$ par av $01$. Videre stiller vi de resterende enerne opp på en rekke, og putter 01-parene inn mellom enerne. Vi kan putte disse parene inn etter hver ener på rekka, men også før den første, så det er $n-2m+1$ steder å putte inn 01-parene. Disse parene kan puttes inn i disse stedene på $\binom{n-2m+1+m-1}{n-2m}=\binom{n-m}{m}\not=\binom{n+1}{2m+1}$ forskjellige måter. Kan ikke helt se hvor jeg eventuelt over/underteller eller gjør en annen feil...

Du har rett og fasitt har feil. (Ser ikk helt hvordan du regner n-2m = m.)
DU kan også tenke deg at du skiller ut alle 0'ene
Du sitter igjen med n-m 1'ere.
Du må plukke ut en 1'er til å gifte seg og stå ved hver 0'er sin høyre side. Altså du må velge m antall 1'ere blandt alle 1'ere (n-m).
Gjorde ett par forsøk der jeg skrev opp 0'ere og 1'ere og gjorde alle mulige kombinasjoner, ser ut som om logikken min/vår stemmer.