matematikk.net

Hei! Kunne noen ha svart meg på hvorfor (sin^2)x+(cosˆ2)x =1
et litt dumt spørsmål kanskje...

ligningen for en sirkel: [tex]x^2 + y^2 = r^2[/tex].
[tex]\dfrac{x^2}{r^2} + \dfrac{y^2}{r^2} = 1[/tex]
Tegn opp enhetssirkelen og husk definisjonen av sinus og cosinus: mostående/hyp og hosliggende/hyp. Tenk deg at du velger en vilkårlig vinkel x og tegner en rett linje fra origo til krysningen med periferien.

På tegningen din har du at x(verdien til punkter på periferien) er hosliggende og y(verdien til punkter på periferien) er mostående katet. r er fremdeles hypotenusen i trekanten. Dette betyr at du kan bytte ut [tex]\dfrac{x}{r}[/tex] med cosinus og [tex]\dfrac{y}{r}[/tex] med sinus også ser du at du får [tex]cos^2x + sin^2x = 1[/tex]

Gjest wrote:ligningen for en sirkel: [tex]x^2 + y^2 = r^2[/tex].
[tex]\dfrac{x^2}{r^2} + \dfrac{y^2}{r^2} = 1[/tex]
Tegn opp enhetssirkelen og husk definisjonen av sinus og cosinus: mostående/hyp og hosliggende/hyp. Tenk deg at du velger en vilkårlig vinkel x og tegner en rett linje fra origo til krysningen med periferien.

På tegningen din har du at x(verdien til punkter på periferien) er hosliggende og y(verdien til punkter på periferien) er mostående katet. r er fremdeles hypotenusen i trekanten. Dette betyr at du kan bytte ut [tex]\dfrac{x}{r}[/tex] med cosinus og [tex]\dfrac{y}{r}[/tex] med sinus også ser du at du får [tex]cos^2x + sin^2x = 1[/tex]

TUSEN TUSEN TAKK!