matematikk.net

Hei!

Jeg lurer på om noen her inne har noen tips når det kommer til sannsynlighetsregning?

Jeg tror mitt største problem med sannsynlighetsregning er å vite nøyaktig hvordan jeg skal "angripe" en oppgave jeg får utdelt. Skal jeg plusse sammen, skal jeg multiplisere, subtrahere ....?

Er det slik at når man skal regne sannsynligheten for A eller B, så bruker man addisjonssetningen: P(A eller B) = P(A) + P(B), mens hvis man f.eks. skal regne sannsynligheten for A, og så B, og så C osv, så bruker man multiplikasjonsprinsippet (eller produktsetningen heter det kanskje?)

Eller = addisjon
Og = multiplikasjon

Er det så enkelt som dette?

Noen som har noen andre tilfeller / huskeregler som kan være kjekke å ha når det kommer til sannsynlighetsregning?

Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten for å få 1 eller 2?

Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten at du på to kast får en sekser og en femmer?

Hvilke setninger tror du må brukes hvor, og hvorfor?

Jeg har ikke lyst til å skrive et altfor langt innlegg så istedenfor så kan jeg gi deg noen tips om de vanligste oppgavene man får i sannsynlighet, "velg x av y".

- TEGN. Om det så er venndiagram, tabell, valgtre eller noe annet så burde du alltid tegne.

Hvis du skal velge mer enn en ting så er det ofte et valgtre du vil lage. Valgtre hjelper deg å se ulike måter du kan velge ting på og kan håndtere både bestemt rekkefølge og ubestemt (typisk du har 8 kuler og skal velge 2 blå og 1 grønn)

Venndiagram og tabell bruker du ofte i oppgaver hvor du skal velge etter egenskap. Dette hjelper deg med å velge ting ut ifra en eller flere egenskaper. (typisk at du har undersøkelse om folk liker iskrem eller om de liker pai)
Tabell er ofte greiere å bruke når det er snakk om 3 eller flere egenskaper.

Når du har gjort dette handler det bare om en ting og det er å se på antall gunstige/antall mulige. Dette er av akkurat samme grunn som at du alltid burde gå veien om 1 hvis du sliter med sannsynlighet.
Så gjelder det bare å kjøre rett på med metoden du nevnte i ditt eget innlegg ("og" = gange, "eller" = pluss). Husk sannsynlighet er like mye "vanlig" matte som resten av pensum er selv om mange tror noe annet.

For å løse de aller fleste oppgavene i sannsynlighet er dette alt det du trenger å kunne og jeg synes at har du dreisen på dette får du lett 4(kanskje 5, de som lager oppgaver elsker sånne på eksamen).
Funker ikke dette? Da er det to muligheter:

Jobben er blitt for stor eller metoden er ikke anvendbar.
Hvis jobben er for stor har du allerede beveget deg over på binomisk sannsynlighet (som ikke læreplanen lenger dekker tror jeg), hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, og "minst en" Dette er alle metoder som er designa for å gjøre jobben lettere når det blir for mye arbeid å tegne et valgtre på 100 utvalg ol. Tenk på disse som kalkulatoren din (de er der for å gjøre drittarbeidet når du selv ikke gidder lenger), men strengt tatt kan du løse det aller meste med å bare tenke gunstige/mulige.

Hvis metoden ikke er anvendbar jobber du mest sannsynligvis (heh) med kombinasjoner og permutasjoner. Her har jeg ikke noen andre gode råd enn å bare bruke formlene i boka og tenke logisk.

Håper dette hjalp selv om sannsynlighet dessverre er litt verre(heh) enn det jeg har skissert her.

Fysikkmann97 wrote:Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten for å få 1 eller 2?

Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten at du på to kast får en sekser og en femmer?

Hvilke setninger tror du må brukes hvor, og hvorfor?

Jeg føler egentlig at det i tilfellet "En sekser og en femmer" er mest logisk å gjøre det slik:

[tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}[/tex], men samtidig vet jeg jo at dette er feil.

La oss si at man kaster en terning 6 ganger, hva er sannsynligheten for at man får minst en 6-er?

Hvordan går man fram her egentlig?

Sjansen for at man får en 6-er = [tex]\frac{1}{6}[/tex], men så vet jeg ikke helt hva jeg skal gjøre.

Hvis spørsmålet hadde vært "Hva er sjansen for at man får bare en 6-er", så tenker jeg slik:

[tex]\frac{1}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{26}{6}[/tex], men det virker jo helt på trynet det også.

Da tenker jeg liksom sjansen for å få en 6-er + sjansen for å ikke få en 6-er.

Takker for svar

Gjest wrote:Jeg har ikke lyst til å skrive et altfor langt innlegg så istedenfor så kan jeg gi deg noen tips om de vanligste oppgavene man får i sannsynlighet, "velg x av y".

- TEGN. Om det så er venndiagram, tabell, valgtre eller noe annet så burde du alltid tegne.

Hvis du skal velge mer enn en ting så er det ofte et valgtre du vil lage. Valgtre hjelper deg å se ulike måter du kan velge ting på og kan håndtere både bestemt rekkefølge og ubestemt (typisk du har 8 kuler og skal velge 2 blå og 1 grønn)

Venndiagram og tabell bruker du ofte i oppgaver hvor du skal velge etter egenskap. Dette hjelper deg med å velge ting ut ifra en eller flere egenskaper. (typisk at du har undersøkelse om folk liker iskrem eller om de liker pai)
Tabell er ofte greiere å bruke når det er snakk om 3 eller flere egenskaper.

Når du har gjort dette handler det bare om en ting og det er å se på antall gunstige/antall mulige. Dette er av akkurat samme grunn som at du alltid burde gå veien om 1 hvis du sliter med sannsynlighet.
Så gjelder det bare å kjøre rett på med metoden du nevnte i ditt eget innlegg ("og" = gange, "eller" = pluss). Husk sannsynlighet er like mye "vanlig" matte som resten av pensum er selv om mange tror noe annet.

For å løse de aller fleste oppgavene i sannsynlighet er dette alt det du trenger å kunne og jeg synes at har du dreisen på dette får du lett 4(kanskje 5, de som lager oppgaver elsker sånne på eksamen).
Funker ikke dette? Da er det to muligheter:

Jobben er blitt for stor eller metoden er ikke anvendbar.
Hvis jobben er for stor har du allerede beveget deg over på binomisk sannsynlighet (som ikke læreplanen lenger dekker tror jeg), hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling, og "minst en" Dette er alle metoder som er designa for å gjøre jobben lettere når det blir for mye arbeid å tegne et valgtre på 100 utvalg ol. Tenk på disse som kalkulatoren din (de er der for å gjøre drittarbeidet når du selv ikke gidder lenger), men strengt tatt kan du løse det aller meste med å bare tenke gunstige/mulige.

Hvis metoden ikke er anvendbar jobber du mest sannsynligvis (heh) med kombinasjoner og permutasjoner. Her har jeg ikke noen andre gode råd enn å bare bruke formlene i boka og tenke logisk.

Håper dette hjalp selv om sannsynlighet dessverre er litt verre(heh) enn det jeg har skissert her.

Takk for fyldig svar

Å tegne er et godt tips, og jeg er kjent med antall gunstige / antall mulige, men det er ikke alltid man har tid til å sette seg ned med krysstabell / venndiagram og masse tegninger osv når man har en rekke oppgaver, og det er da det virkelig gjelder å ha slike enkle regler for hvordan man skal finne det oppgaven spør etter.

F.eks. nettopp dette med "Og = multiplikasjon" og "Eller = addisjon". Eller f.eks. P(A) = 1 - P(ikke A).

Greia er da at du kan tegne disse tingene på null komma niks og tross alt er det jo viktigere å gjøre det riktig enn fort .
Samme grunnen som de faktisk krever at du skal tegne fortegnslinjer (og venndiagram tar mye kortere tid, bokstavelig talt 3 sirkler) er at du skal være sikker på at du gjør det riktig.
Sannsynlighetsregning er heller ikke som algebra hvor det tar lang tid å gjøre selve utregningen, men det som faktisk tar tid i sannsynlighetsregning er å vite hvilke utregninger du skal gjøre sant?
Tegninger er tross alt bare en måte å organisere informasjonen du har på sånn at den er lett forståelig og med en gang du er forbi det stadiet at du lurer på hva/hvordan du skal regne det ut kan du selvfølgelig droppe det.

Men hvis du vil ha noen ikke-tegne tips har jeg en kakeoppskrift også .
Spør deg selv disse spørsmålene og da har du alt du trenger for å regne med en gang:

- Er det tilbakelegg? (Hvis ja vil antall mulige synke med hvert trekk)
- Er det ordnet rekkefølge? (Eller kanskje mer riktig: Er det flere måter å gjøre dette på? Hvis ja så må du finne sannsynligheten for å gjøre det ene og plusse den med sannsynligheten for å gjøre det andre)

For å illustrere dette har jeg laget et enkelt eksempel med utrolig vanlige oppgaver:
Du har en bøtte med 2 røde baller og 3 gule baller. Finn sannsynligheten (uten tilbakelegging) for:
a) Å trekke en rød ball
b) Å trekke først en rød ball og så en gul ball
c) Å trekke en rød og en gul ball
d) Å trekke to røde baller
e) Å trekke 2 røde baller og en gul ball

a) tilbakelegg? nope. Rekkefølge viktig? ja (den røde ballen må være først og sist)
sannsynlighet: [tex]\dfrac{2}{5} = 0.4[/tex]

b) tilbakelegg? nope. Rekkefølge viktig? ja (hvor mange måter kan du først trekke en rød også en gul på? en, ikke noe pluss)
sannsynlighet: [tex]\dfrac{2}{5}\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3[/tex]

c) tilbakelegg? nope. Rekkefølge viktig? nope (hvor mange måter kan du trekke ballene på?)
Du kan først trekke en rød ball "og"så en gul ball "eller" du kan først trekke en gul ball "og"så en rød ball. (merk ordbruken)
sannsynlighet: [tex]\dfrac{2}{5}\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5}\dfrac{2}{4} = 2\left(\dfrac{6}{20}\right) = \dfrac{6}{10} = 0.6[/tex]

d) tilbakelegg? nope. Rekkefølge viktig? ja (du må først trekke den røde også trekke den røde, hvilken rød du trekker har jo ikke en dritt å si, men [tex]når[/tex] er viktig)
sannsynlighet: [tex]\dfrac{2}{5}\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20} = 0.1[/tex]

e) tilbakelegg? nope. Rekkefølge viktig? både ja og nei. (som sagt tidligere har det ikke en dritt å si hvilken av de røde du velger, men når). Hvor mange måter kan du trekke på? (her hadde det vel vært nyttig med et valgtre...) men du har tre baller du skal rangere det blir [tex]3! = 6[/tex] muligheter, men to av ballene du rangerer er jo helt like så da må du dele på [tex]2! \rightarrow \dfrac{3!}{2!} = 3[/tex] (du kan ha den gule ballen først og de røde etter, den gule ballen på plass 2 og de røde på hver sin side eller den gule ballen til sist og de røde først)
sannsynlighet: [tex]3\left(\dfrac{2\cdot 1\cdot 3}{5\cdot 4\cdot 3}\right) = \dfrac{18}{60} = \dfrac{3}{10} = 0.3[/tex]

Hvordan løste jeg alle disse oppgavene? med to spørsmål og gunstige/mulige.
Synes du den siste oppgaven var litt vrien? Eller hva om det var 5 ulike typer fargede baller og du skulle trekke 4? Da kan det være greit å skissere litt (trenger ikke en gang lage noe ordentlig bare en hjelpetegning)

Edgar wrote:

Fysikkmann97 wrote:Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten for å få 1 eller 2?

Du har en terning med tallene 1-6. Hva er sannsynligheten at du på to kast får en sekser og en femmer?

Hvilke setninger tror du må brukes hvor, og hvorfor?

Jeg føler egentlig at det i tilfellet "En sekser og en femmer" er mest logisk å gjøre det slik:

[tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}[/tex], men samtidig vet jeg jo at dette er feil.

La oss si at man kaster en terning 6 ganger, hva er sannsynligheten for at man får minst en 6-er?

Hvordan går man fram her egentlig?

Sjansen for at man får en 6-er = [tex]\frac{1}{6}[/tex], men så vet jeg ikke helt hva jeg skal gjøre.

Hvis spørsmålet hadde vært "Hva er sjansen for at man får bare en 6-er", så tenker jeg slik:

[tex]\frac{1}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{26}{6}[/tex], men det virker jo helt på trynet det også.

Da tenker jeg liksom sjansen for å få en 6-er + sjansen for å ikke få en 6-er.

Takker for svar

Du tenker riktig på den første med bare en feil, du tviler på deg selv uten grunn.
når du bare skal ha en 6 må du huske at du skal få en 6 og en 5 og enda en osv.. Dette er det 6 ulike måter å gjøre på som gir [tex]6\left(\dfrac{1\cdot 5^5}{6^6}\right) = 0.4[/tex] Det å slå en terning 6 ganger er "en" handling og du må gange mellom hvert kast.
du fikk [tex]\dfrac{26}{6} >> 1[/tex] og dette går jo ikke ann. Du kan ikke ha større sjanse enn 1 (100%) for å få til noe.

Angående det å få minst en 6 kan du gjøre på to måter. Du kan gjøre det tungvint rett fram eller så kan du være lur og benytte deg av minst en regelen. Hvor mange måter kan du få minst en 6 på?

Du kan få bare en 6, du kan få to 6, du kan få tre 6, du kan få fire 6, du kan få fem 6 og du kan få seks 6.
Allerede nå kan du jo se hvor dette bærer hen, det blir veldig mye jobb.

Så det du gjør da er at du tenker:
"Det er to muligheter når jeg skal slå terningene. Enten så kan jeg få minst en 6 eller så kan jeg ikke få noen 6 i det hele tatt." Du vet også at sannsynligheten for å få minst en 6 eller ikke noe 6 (altså at du får noe i det hele tatt) er 100%. Så med denne logikken kan du ta en snarvei.
[tex]P(\text{minst en 6}) + P(\text{ingen 6}) = 1 \Leftrightarrow P(\text{minst en 6}) = 1 - P(\text{ingen 6})[/tex]. Du trenger med andre ord bare å finne P(ingen) og trekke den fra 1.
Sannsynligheten for å ikke få noen 6 i det hele tatt vet du sikkert allerede [tex]\dfrac{5^6}{6^6} = 0.33[/tex] som betyr at sannsynligheten for å få minst en 6 er [tex]1-0.33 = 0.67[/tex]