matematikk.net

Jeg skal finne funksjonsuttrykket til en andregradsfunksjon ut fra en graf.

Jeg skal også lage fortegnslinje for funksjonene f(x) og f'(x) uten å bruke funksjonsuttrykket.

nullpunkter: (-2,0) og (2,0)
bunnpunkt (0,-4)

Symmetrilinja er y-aksen.

Dette er 1T-nivå, og hentet fra en 1T-eksamen.

Du får vite nullpunktene. Andregradsuttrykket har med andre ord to løsninger.
Disse er oppgitt til å være når x=2 V x=-2. Du har stammen i andregradsuttrykket: a(x-2)(x+2)
Videre skal du ha bunnpunkt når x=0 og det skal gi y=-4.
Altså: f(0)=a(x-2)(x+2), når du vet at f(0)=-4
<=> a(x-2)(x+2)=-4 <=> a(x^2-4)=-4 <=> a=-4/(x^2-4).
Husker at x=0 => a = -4/-4 = 1

Funksjonsuttrykket du leter etter er: f(x) = 1(x-2)(x+2) = (x-2)(x+2) = x^2-4

Du har allerede faktorene, så fortegnslinje kan du bare tegne.

Trand har allerede gitt deg en fin løsning, men jeg tenkte jeg skulle vise et litt alternativ argument.

Siden symmetrilinja er y-aksen er [tex]-\frac{b}{2a}=0[/tex] slik at [tex]b=0[/tex].
Siden linja skjærer y-aksen i [tex](0,-4)[/tex] er [tex]c=-4[/tex].
Da er [tex]f(x)=ax^2-4[/tex]. Nullpunktet [tex](2,0)[/tex] gir at [tex]4a-4=0[/tex], altså [tex]a=1[/tex].

Derfor [tex]f(x)=x^2-4.[/tex]