matematikk.net

f(x) [tex]\left(\frac{x^{^2}-2x+3}{x-1}\right)[/tex]

a) Finn den deriverte
b) Finn eventuelle lokale ekstremalverdier
c) Hva er definisjonsområdet


Mitt forsøk på å derivere:

[tex]\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x+2x+2-x^2+2x-3}{(x-1)^2} = \frac{x^2+2x-1}{(x-1)^2}[/tex]

Trur ikke dette stemmer.. Kan noen hjelpe meg? Og hvordan finner jeg lokale ekstremalverdier i en rasjonal funksjon?

Takker veldig for hjelp. Sitter stuck med denne oppgaven

Du har en fortegnsfeil i det steget der du ganger ut parantesene i telleren.

Slik: [tex]\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-2x+2-x^2+2x-3}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}[/tex]

Er denne derivert nå? Hvordan kan jeg finne lokale ekstremalverdier av denne? Vet hvordan jeg gjør det med uttrykk uten brøk, via et fortegnsskjema....

Ja, da ble det korrekt derivasjon.

Finn nullpunkter til den deriverte og se på fortegn (akkurat som ved polynomfunksjoner).

Kan du gi meg et hint om hvordan jeg nå finner nullpunktene?

Setter brøken du har funnet i a) lik null og løser likningen.
Husker du hva som skal til for at en brøk skal være null?

Er dette pensum i 1T?

Nei hvordan får jeg det til? :/

Nei er ikke T pensum, har jeg postet feil? beklager isåfall det.

Nevneren kan jo ikke være null, for da er ikke uttrykket definert. Nullpunktene finner du derfor når telleren er null.

[tex]x^2-2x-1 = 0 ?[/tex] Ingen løsning. Altså ingen nullpunkter?

Ingen løsning? Hvordan kommer du frem til det?

Prøvde andregradsformelen på [tex]x^2-2x+3[/tex] ikke den deriverte som jeg nevnte i forrige post

OK, funksjonen har nok ingen nullpunkter men den deriverte til funksjonen har 2 stk.

Nullpunktene til den deriverte er:

x=2.414213562373095,−0.41421356237309515 =)!

Men hvordan finner jeg da dette:

b) Finn eventuelle lokale ekstremalverdier
c) Hva er definisjonsområdet