matematikk.net

Heisann. Jeg sliter litt med å forstå hva jeg skal gjøre med disse oppgavene. Har vært gjennom grenseverdikapittelet i læreboken, men disse oppgavene var av en annen art. Kunne noen gitt meg noen hint om hvordan de bør løses?

Gitt f(x) = (3x) / (x[sup]2[/sup] + 1) og g(x) = (9/10x) - (3/5)

b) Regn ut f(x)'s nullpunkt.

c) Tegn grafene til f(x) og g(x) i samme koordinatsystem.

d) Bestem definisjons- og verdimengdene til funksjonene.

e) Finn ved regning skjæringspunktene mellom grafene til f(x) og g(x).
- Skal jeg løse noen slags likning der?

f) Løs ulikheten f(x) > g(x) grafisk.

g) Løs ulikheten f(x) > g(x) ved regning.

Forresten, (9/10x) - (3/5), hvorfor kan jeg ikke skrive det som x - 2/3?
De ble ihvertfall litt ulike da jeg forsøkte å framstille de på kalkulatoren.

Takk for svar.

Her er fasit:

b) (0,0)
d) Df = Dg = Vg = R, Vf = [ -3/2 , 3/2 ]
e) (-1, -3/2) , (-1/3, -9/10) , (2, 6/5)
f, g) < - "uendelig", -1> U <- 1/3, 2>

b)f(x)=0 betyr at telleren må være lik 0, altså 3x=0, dermed x=0.
altså nullpunkt=(0,0).

d) definisjonsmengden er mengden av alle x hvor f (hhv. g) er definert.
Dvs. alle x hvor nevneren til f(x) (hhv. g(x) ) er ikke 0.

x^2+1=0 er ekvivalent med x^2=-1 og x=i eller x=-i (Regner dere med komplekse eller reelle tall??)
Antar at dere regner over de reelle tall, så x^2+1=0 har ingen løsning i dette tilfellet. Derfor er definisjonsmengden til f lik de reelle tall.

verdimengden er mengden av alle verdier f kan ta, dvs. alle f(x) for x i definisjonsmengden. Dermed er verdimengden til f lik de reelle tall.

Nå kan du prøve med g.

e) skjæringspunktene betyr at du må finne de x hvor f(x)=g(x), det betyr at du må løse ligningen
(3x)/(x^2+1)=9/(10x)-3/5
Så multipliserer du hele ligningen med fellesnevneren som er 10x(x^2+1):
3x*10x=9(x^2+1)-6x(x^2+1)
30x^2=9x^2+9-6x^3-6x
6x^3+21x^2+6x-9=0

Du finner en løsning x=-1, så kan du dele med (x+1) og får en annengradsligning og kan bruke annengradsformelen.

g) Nesten det samme som e) her må du løse
3x((x^2+1) > 9/(10x)-3/5

Håper dette var nokså forståelig, bare spør mer.

Tusen takk for svar. Skal sitte meg ned igjen med oppgavene i morgen. Spør hvis jeg lurer på noe ja