matematikk.net

Trekanten 15,20,25 har altså alle 3 sidene i hele tall. Den har også høyde 12, areal 150 og en av vinklene i hele tall.
Er denne den minste trekanten med så mange hele tall?

Hei LAMBRIDA,

En trekant med i det minste like mange heltall som trekanten du omtaler, har følgende tall:
Side 1: 3
Side 2: 4
Side 3: 5
Høyde: 3
Areal: 6
Vinkel 1: 90 (alt etter hva vinkelorden vi bruker vil i alle fall vinkelen få et heltall for vinkelordenen med 360 grader)

Trekanten her omtalt, er nok det beste verktøy for å finne en vinkel på 90 grader dersom en for eksempel skal bygge noe og mangler en vinkel på 90 grader - for da kan en ta i bruk planker på henholdsvis 3 m, 4 m og 5 m, eller da disse lengdene forholdsmessig forkortet eller forlenget til lage en rettvinklet trekant og finne en 90 graders vinkel.

Ellers kan det nevnes at høyden i trekanten som du omtaler mest mulig skal være lik 15 (ikke 12).



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php

Hei Tom Andrè Tveit.

Takk for interessant svar.
Jeg tenkte jeg vil skrive litt om denne 3,4,5 trekanten.
Den kan vi gjøre prosesser av opphøyelser med 5 og tilføyinger av diagonaler og kateter inntil vi har 8 inndelte rettvinkla trekanter med sider i hele tall som da befinner seg i en stor rettvinkla trekant. Den første rettvinkla trekanten som da inntreffer er med sidene 375,500,625. Vi kan også opphøye denne igjen med 5 og få 16 inndelte rettvinkla trekanter med sider i hele tall.
Mottar gjerne kommentar over min omtale?

Hei LAMBRIDA,

Har nå sett litt på dette, og jeg finner at følgende gir den første trekanten du nevner:

(5 / 4) - (5 / 3) - (5 / 3), (5 / 4) - (5 / 3), (5 / 4) gir 375, 500, 625

Det er svært mange ulike måter å skulle gjøre dette videre på, og svært tidkrevende å skulle etterlikne de tallene du her viser til - så fint om du kan vise mer om hvordan du gjør dette, for at jeg skal kunne si noe mer om dette. Ellers har jeg spørsmål om hva for slags bruksområder du ser til dette. En ting er at det er enklere å kunne bygge noe som likner ut ifra formen da det kun er heltall vi trenger som mål.



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php

Hei Tom Andrè Tveit.

Forklaringen er litt enkel med tanke på at noen og enhver kan se nærmere på dette og se de fascinerende talla som dykker opp under veis.

Først opphøyer jeg 3, 4, 5 trekanten med 5 og får 15, 20, 25 trekanten. Her kan vi allerede inndele trekanten i 8 mindre rettvinkla trekanter, men ingen av de 8 trekantene har sider i hele tall. Men det viser seg at de 3 nest minste er identisk like og likeens de 3 nest største også identisk like. For å "hoppe" over de prosessene med opphøying med 5, så kan vi like godt her opphøye med 25 og komme direkte til 375, 500, 625 trekanten. Da vil vi se at de 8 rettvinkla trekantene har samme form som i 15, 20, 25 trekanten, men større og med sider i hele tall.

Mottar gjerne kommentarer.

Hei LAMBRIDA,

Dersom vi bruker 3-4-5-trekanten til å bygge andre større rettvinklede trekanter ved å sette de sammen, og om det er mulig slå sammen 3-4-5-trekanter
innbyrdes til større rettvinklede trekanter, vil vi kunne lage følgende rettvinklede trekanter med mindre rettvinklede trekanter innbyrdes som alle har
heltallige sider:

1 3-4-5-trekant med sider: 3*1, 4*1, 5*1 = 3, 4, 5
4 3-4-5-trekanter med sider: 3*2, 4*2, 5*2 = 6, 8, 10
9 3-4-5-trekanter med sider: 3*3, 4*3, 5*3 = 9, 12, 15, der
4 3-4-5-trekanter kan settes sammen til 1 6-8-10-trekant som gir 6 mindre trekanter med heltallige sider innbyrdes 9-12-15-trekanten
16 3-4-5-trekanter med sider: 3*4, 4*4, 5*4 = 12, 16, 20, der
4 3-4-5-trekanter kan settes sammen til 1 6-8-10-trekant som gir 13 mindre trekanter med heltallige sider innbyrdes 9-12-15-trekanten, eller
8 3-4-5-trekanter kan settes sammen til 1 9-12-15-trekant som gir 8 mindre trekanter med heltallige sider innbyrdes 9-12-15-trekanten, eller
8 3-4-5-trekanter kan settes sammen til 2 6-8-10-trekant som gir 10 mindre trekanter med heltallige sider innbyrdes 9-12-15-trekanten, eller
16 3-4-5-trekanter kan settes sammen til 4 6-8-10-trekant som gir 4 mindre trekanter med heltallige sider innbyrdes 9-12-15-trekanten

Og slik kan vi her fortsette å forsøke oss frem ved å følge samme fremgangsmåte for å finne større trekanter som bygger på 3-4-5-trekanten. Vi ser her
altså at den minste rettvinklede trekanten med 8 trekanter med heltallige sider innbyrdes, ser ut til å være en 12-16-20-trekant.

Kan nemnes at jeg vanligvis ikke regner på slike oppgaver, da jeg ikke ser noe særskilt bruksområde - men til å lage noen nøtter passer dette, da det
krever noe å skulle finne dette ut, særlig dersom en ikke kjenner til 3-4-5-trekanten i utgangspunktet.



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php

Hei Tom Andrè Tveit.

Takk for interessant svar igjen, dette skal jeg se nærmere på .

Kanskje det er når vi oppgir at de 3 nest minste inndelte rettvinkla trekantene er identisk like og likeens de 3 nest største også identisk like. Og i tillegg oppgir at hypotenusen på de 2 andre inndelte rettvinkla trekantene har en forskjell på 185 at den minst rettvinkla trekanten da må være med sider på 375-500-625.

Jeg vil komme med en kjekk oppgave som jeg har laget i denne forbindelse.
Slik lyder oppgaven;

Finn den trekanten som har alle 3 sider i hele tall og som følger like etter hverandre i tallrekken, med en høyde som er nøyaktig 8 cm kortere enn en av trekantens sider.

Mottar gjerne kommentar.

Hei LAMBRIDA,

Denne oppgaven kan legges til et eget emne, så får vi se hvem som finner svaret først.


Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php